OBIETTIVI FORMATIVI

Condurre gli studenti ad affrontare questioni di sviluppo storico della Matematica attraverso una comprensione maturata criticamente in modo personale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nel corso si illustrerà la genesi della teoria degli insiemi nei suoi aspetti storici, concettuali e filosofici.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: (Il sostantivo "erogazione" è qui usato in senso improprio nel senso di "presentazione" o "esposizione" delle lezioni. Ecco, per esempio, la definizione che si legge nel Grande Dizionario della Lingua Italiana di Salvatore Battaglia: "Erogazióne, sf. L'erogare, il destinare somme di denaro. – In partic.: l'elargire somme per beneficenza; generosità, munificenza. – In senso concreto: la somma erogata, l'aiuto prestato. 2. Distribuzione, emissione (di acqua, di luce elettrica, di gas). – Anche scherz.")

PROGRAMMA/CONTENUTO

Fondamenti dell’analisi

Problemi connessi con i concetti di convergenza e di continuità

Le serie trigonometriche e la convergenza uniforme

La definizione di integrale di Riemann

La costruzione dei reali di Dedekind

L’opera di Weierstrass

La Mengenlehre di Cantor

I primi passi

La non numerabilità di R

Equipollenza di R e Rn

Insiemi derivati e insiemi perfetti

Cardinali e ordinali

L’ipotesi del continuo

Sviluppi della teoria

Insiemi bene ordinati

L’assioma di scelta

Le antinomie dell'infinito

Genesi della teoria della misura

L'opera di Hausdorff

L'enigma della "dimensione"

I paradossi di Hausdorff e di Banach-Tarski

Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testi di inquadramento generale

U. Bottazzini, Il flauto di Hilbert, Utet, Torino 2005.

M. Kline, Storia del pensiero matematico, 2 voll., Einaudi, Torino 1999 (Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 3 voll., Oxford University Press, New York-Oxford 1972). 

Testi specifici

C. Bartocci, Una piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert, Raffaello Cortina, Milano 2012 (cap. 9).

C. B. Boyer, Storia del calcolo e del suo sviluppo concettuale, prefazione e aggiornamenti a cura di A. Guerraggio, Bruno Mondadori, Milano 2007.

J. W. Dauben, Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton University Press, Princeton 1990.

J. Ferreirós, Labyrinth of Thought. A History of Set theory and its Role in Modern Mathematics, Birkhäuser, Basel-Boston-Berlin 20072.

I. Grattan-Guinness (a cura di), From the Calculus to Set Theory, 1630-1910. An Introductory History, Duckworth, London 1979.

I. Grattan-Guinness, The Search for Mathematical Roots, 1870-1940, Princeton University Press 2000.

A. Kanamori, "L'ipotesi del continuo", in La matematica II. Problemi e teoremi, a cura di C. Bartocci e P. Odifreddi, Einaudi, Torino 2008, pp. 461-514.

G. Lolli, Nascita di un'idea matematica, Edizioni della Normale, Pisa 2013.

G.H. Moore, Zermelo's Axiom of Choice, Springer-Verlag, Berlin 1982.

J. Stillwell, "Le serie infinite", in La matematica II. Problemi e teoremi, a cura di C. Bartocci e P. Odifreddi, Einaudi, Torino 2008, pp. 342-382

S. Wagon, The Banach-Tarski Paradox, Cambridge University Press, Cambridge-New York- Melbourne 1994

Molti testi originali saranno resi disponibili online.