PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Topologia Algebrica è un'Introduzione alle tecniche algebriche in topologia. In particolare introdurremo l'omologia e la coomologia singolare ed eventualmente l'omologia persistente. Tratteremo poi le forme differenziali in topologia algebrica introducendo la coomologia di De Rham e dimostrando, infine,  il Teorema di De Rham. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegmaneto è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica. 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Teoria dei rivestimenti universali. 

Motivazioni e cenni storici sulla nascita della teoria dell’omologia e della coomologia, in particolare usando come esempio l'omologia singolare e i gruppi di omotopia superiore, e confronto tra questi oggetti. 

Richiamo su varietà differenziabili e forme differenziali su esse. Introduzione alla coomologia di De Rahm. Verranno infine confrontate le nozioni di coomologia singolare e coomologia di De Rham attraverso il Teorema di De Rham. 

PREREQUISITI

E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: algebra lineare e geometria analitica, algebra generale, topologia generale e algebrica.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Richiami su varietà topologiche e varietà differenziabili.
2. CW - Complessi e proprietà.
3. Omologia e Coomologia singolare.
4. Gruppi di omologia superiore.
5. Richiam di algebra multilineare.
6. Forme differenziali su verietà differenziabili .
7. Coomologia di De Rham.
8. Teorema di De Rham.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. M Manetti: Topologia , Springer.

2. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

3. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

4. Allen Hatcher Algebraic Topology, on-line notes

5. Weibel   Homological algebra, Cambridge University Press

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MATTEO PENEGINI (Presidente)

FABIO TANTURRI

ARVID PEREGO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

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Orari delle lezioni

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ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.