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ALGEBRA 3

CODICE 90694
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

6 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
SEDE GENOVA (MATEMATICA)
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivo del corso

1) Introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

2)  Introdurre le nozioni di base dell'algebra computazionale  ed in particolare la nozione di basi di Grobner 

3) acquisire dimestichezza con i sistemi di calcolo simbolico. 

 

 

PREREQUISITI

Strutture di algebriche di base: anelli, gruppi, ideali, omomorfismi.  

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico

PROGRAMMA/CONTENUTO

I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu'  variabili: l'anello K[x_1,...,x_n] dei polinomi in più variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gröbner e algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione.  

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 

Computational Commutative Algebra 1
Authors: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo
Springer 2000.

Note informali di algebra computazionale. Aldo Conca 2020. 

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

ALGEBRA 3

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova orale. È inoltre prevista la consegna di alcuni esercizi relativi al laboratorio computazionale. 

 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante l'esame orale verrà valutata la conoscenza degli aspetti teorici discussi durante le lezioni di teoria, anche mediante l'elaborazione di esempi rilevanti. 

ALTRE INFORMAZIONI

Pagine Web dei docenti:

- Parte teorica: 

https://rubrica.unige.it/personale/UEdCU1g=

https://www.dima.unige.it/~destefani/

- Parte computazionale: https://www.dima.unige.it/~bigatti/

Prerequisiti: Contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria.

Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza è altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati. Questi sono infatti un misto di teoria e pratica algebrica, spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi.

 

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il  Settore Servizi di supporto alla disabilità e agli studenti con DSA ed i docenti del corso per avere informazioni sulle modalità  d’esame e di apprendimento proposte ed in particolare degli  idonei strumenti compensativi.