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INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA

CODICE 61707
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

    PREREQUISITI


    E' consigliabile aver seguito tutti i corsi di Algebra della Laurea Triennale, IGS. 

     

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Varieta` con funzioni (spazi anellati speciali), varieta' affini e algebriche. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e l'esistenza di varieta' affini. Esempi spazi affini, spazio proiettivo e varieta' determinantali. Teoria della dimensione, componenti irriducibili e dimostrazione del teorema della base di Hilbert. Varieta' prodotto, separabili e complete. Dimostrazione del Lemma di Chow. Scoppiamenti Teoria dei fasci. In particolare verranno introdotti i fasci (quasi-)coerenti, i fasci localmente liberi e invertibili. Teoria dei divisori e gruppo di Picard. Differenziali di Kaehler e varieta' lisce. Curve. Fasci coerenti su curve. La formulazione del teorema di Riemann-Roch per le curve proiettive nonsingolari e il suo significato ed esempi.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993.

    2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999.

    3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974.

    4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002

    5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995.

    6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994.

    7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu).

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    MATTEO PENEGINI (Presidente)

    VICTOR LOZOVANU

    ARVID PEREGO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Orale

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Esame orale e coinvolgimento degli studenti durante il semestre attraverso alcuni seminari. Non sono previsti compitini durante il semestre

    ALTRE INFORMAZIONI

    Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~penegini/

    Prerequisiti: E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Algebra Generale, Algebra Commutativa, Teoria di Galois, Topologia Generale, Analisi1, Analisi2, Geometria differenziale, Corso su Curve e Superfici.

    Modalità di frequenza: Facoltativa. Consigliata

    Modalità di iscrizione agli esami: Su appuntamento