PRESENTAZIONE

Il corso si colloca nel 1o semestre del 1o/2o anno della Laurea Magistrale in Fisica. Fa parte del curriculum di un fisico teorico. L’argomento e’ caratterizzato da un’importante struttura matematica, che in questo corso e’ considerata come strumento necessario per approfondire i contenuti fisici della Relatività Generale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Esposizione della teoria di Einstein delle interazioni gravitazionali con le sue principali conseguenze e applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso fornisce un'introduzione alla teoria di Einstein della Relativita' Generale. Non è richiesto alcun corso matematico preliminare, ma solo familiarità con il formalismo covariante e i principi della teoria dei campi (azione, equazioni del moto come derivate funzionali dell’azione rispetto ai campi). Verrano introdotti gli strumenti minimi di geometria differenziale necessari per costruire l’azione di Einstein-Hilbert e dedurne le equazioni di Einstein come equazioni di campo. Lo scopo principale del corso è trasmettere allo studente il ricchissimo contenuto fisico delle equazioni di Einstein: buchi neri, onde gravitazionali e un'introduzione alla cosmologia

PREREQUISITI

Non è richiesto alcun corso matematico preliminare, ma solo familiarità con il formalismo covariante e i principi della teoria dei campi (azione, equazioni del moto come derivate funzionali dell’azione rispetto ai campi)

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali (48 h)

PROGRAMMA/CONTENUTO

Varietà: gravità come geometria ; varietà ; vettori ; tensori ; la metrica ; un universo in espansione ; causalità ; densità tensoriali  

Curvatura: panoramica ; derivate covarianti ; trasporto parallelo e geodetiche ; proprieta' delle geodetiche ; rivisitazione dell'universo che si espande ; il tensore di curvatura di Riemann ; proprietà del tensore di Riemann ; simmetrie e vettori di Killing ; spazi massimamente simmetrici

Gravitazione: fisica nello spazio curvo: equazioni di Einstein ; formulazione Lagrangiana ; proprietà delle equazioni di Einstein ; la costante cosmologica

La soluzione di Schwarzschild: la metrica di Schwarzschild ; teorema di Birkhoff’s ; singolarità ;  geodetiche di Schwarzschild ; test sperimentali ; buchi neri di Schwarzschild ; stelle e buchi neri

Buchi neri piu' generali: lo zoo dei buchi neri ; orizzonti degli eventi ; orizzonti di Killing ; massa, carica e spin ; buchi neri carichi (Reissner-Nordström) ; buchi neri rotanti (Kerr)  

Teoria delle perturbazioni e radiazione gravitazionale: teoria linearizzata e trasformazioni di gauge ; gradi di libertà ; campi Newtoniani e trattorie dei fotoni ; soluzioni di onde gravitazionali

Cosmologia: universi massimamente simmetrici ; metriche di Robertson-Walker ; equazione di Friedmann ; evoluzione del fattore di scala ; redshift e distanze ; il nostro universo ; inflazione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Sean M. Carroll: Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity
• James B. Hartle: Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity
• Ta-Pei Cheng: Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

NICOLA MAGGIORE (Presidente)

ANDREA AMORETTI

CARLA BIGGIO

DARIO FERRARO

CAMILLO IMBIMBO

SIMONE MARZANI

GIOVANNI RIDOLFI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

come da Manifesto degli Studi

Orari delle lezioni

RELATIVITA' GENERALE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame e' costituito da una prova orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale è organizzata come segue. Allo studente viene proposta una voce del registro delle lezioni del corso, e gli viene concesso qualche minuto per organizzare una lezione sull’argomento assegnato della durata  di circa 30 minuti, durante i quali i membri della commissione possono porre domande inerenti.

Calendario appelli