CODICE 39474 ANNO ACCADEMICO 2022/2023 CFU 6 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 6 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il Corso di Geometria Superiore 1 sarà un’introduzione alla teoria delle varietà toriche, che sono una classe molto particolaredi varietà algebriche che si costruiscono a partire di politopi euclidei. Tale costruzione dà luogo ad una famiglia di varietà algebriche le cui proprietà geometriche (singolarità, coomologia, teoria dell’intersezione, fibrati lineari) possono essere determinate in modo esplicito usando le proprietà di politopi euclidei da cui sono costruite. Allora sono di esempi molto concreti di varietà algebriche, sui quali è possibile testare teorie generali e congetture. Di più è possibile applicare in modo esplicito su di ess le costruzioni generali ed astratte della geometria algebrica. Inoltre, le varietà toriche hanno applicazioni e legami sorprendenti con la fisica, con la teoria dei codici, e con l’algebra commutativa. Proprio a causa di questi legami, le varietà toriche sono oggetto di studio molto attuale nella ricerca moderna in geometria algebrica (e non solo). OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L’obiettivo formativo principale del corso è (oltre all’apprendimento di una nozione moderna e fondamentale quale quella di varietà torica) quello di imparare a studiare esplicitamente le proprietà delle varietà algebriche usando le varietà toriche. PREREQUISITI E’ fortemente consigliato aver seguito il corso di Introduzione alla Geometria Algebrica. MODALITA' DIDATTICHE Il corso di svolgerà in modalità tradizionale, con lezioni frontali ed esercizi. PROGRAMMA/CONTENUTO Il programma del corso è il seguente: Coni convessi e varietà toriche affini. Politopi, ventagli e varietà toriche proiettive. Singolarità di varietà toriche e loro risoluzione. Divisori, fibrati lineari, fibrato tangente e coomologia. Teoria dell’intersezione su varietà toriche. Applicazioni delle varietà toriche. TESTI/BIBLIOGRAFIA I testi che saranno seguiti nel corso del semestre sono i seguenti: W. Fulton, "Introduction to toric varieties". D. Cox, J. Little, H. Schenck, "Toric Varieties". M. Mustață, "Lecture notes on toric varieties". DOCENTI E COMMISSIONI VICTOR LOZOVANU Ricevimento: Ricevimento da concordare con il docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: lozovanu@dima.unige.it ARVID PEREGO Commissione d'esame VICTOR LOZOVANU (Presidente) ARVID PEREGO LEZIONI INIZIO LEZIONI Le lezioni inizieranno in accordo con il calendario approvato dal Consiglio del Corso di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L’esame sarà costituito dallo svolgimento di un seminario su argomenti che verranno proposti dai docenti.
