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GEOMETRIA SUPERIORE 1

CODICE 39474
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il Corso di Geometria Superiore 1 sarà un’introduzione alla teoria delle varietà toriche, che sono una classe molto particolaredi varietà algebriche che si costruiscono a partire di politopi euclidei. Tale costruzione dà luogo ad una famiglia di varietà algebriche le cui proprietà geometriche (singolarità, coomologia, teoria dell’intersezione, fibrati lineari) possono essere determinate in modo esplicito usando le proprietà di politopi euclidei da cui sono costruite. Allora sono di esempi molto concreti di varietà algebriche, sui quali è possibile testare teorie generali e congetture. Di più è possibile applicare in modo esplicito su di ess le costruzioni generali ed astratte della geometria algebrica. Inoltre, le varietà toriche hanno applicazioni e legami sorprendenti con la fisica, con la teoria dei codici, e con l’algebra commutativa. Proprio a causa di questi legami, le varietà toriche sono oggetto di studio molto attuale nella ricerca moderna in geometria algebrica (e non solo).

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L’obiettivo formativo principale del corso è (oltre all’apprendimento di una nozione moderna e fondamentale quale quella di varietà torica) quello di imparare a studiare esplicitamente le proprietà delle varietà algebriche usando le varietà toriche.

    PREREQUISITI

    E’ fortemente consigliato aver seguito il corso di Introduzione alla Geometria Algebrica.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Il corso di svolgerà in modalità tradizionale, con lezioni frontali ed esercizi.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Il programma del corso è il seguente:

    1. Coni convessi e varietà toriche affini.
    2. Politopi, ventagli e varietà toriche proiettive.
    3. Singolarità di varietà toriche e loro risoluzione.
    4. Divisori, fibrati lineari, fibrato tangente e coomologia.
    5. Teoria dell’intersezione su varietà toriche.
    6. Applicazioni delle varietà toriche.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    I testi che saranno seguiti nel corso del semestre sono i seguenti:

    1. W. Fulton, "Introduction to toric varieties".
    2. D. Cox, J. Little, H. Schenck, "Toric Varieties".
    3. M. Mustață, "Lecture notes on toric varieties".

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    VICTOR LOZOVANU (Presidente)

    ARVID PEREGO

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    Le lezioni inizieranno in accordo con il calendario approvato dal Consiglio del Corso di Studi.

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L’esame sarà costituito dallo svolgimento di un seminario su argomenti che verranno proposti dai docenti.