PRESENTAZIONE

L'insegnamento Analisi matematica II (cod. 60241) e' mutuato dal modulo Analisi matematica II (cod. 60243).

Il modulo Analisi matematica II (cod. 60243) propone argomenti di analisi matematica con lo scopo di completare la formazione di base e di introdurre strumenti di analisi utili in campo ingegneristico. I temi trattati riguardano lo studio di massimi e minimi vincolati per funzioni di piu' variabili, gli integrali di funzioni di piu' variabili, curve e superfici ed integrali su di esse, la teoria delle forme differenziali e le serie di Fourier.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo a completamento dei corsi di Analisi Matematica I intende fornire ulteriori capacità matematiche e elementi applicativi per l'Ingegnere.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Su massimi e minimi vincolati per funzioni di piu' variabili, verra' fornito uno strumento operativo che puo' consentire di trovare le soluzioni. In merito agli integrali multipli e alle forme differenziali, il modulo vuole fornire allo studente i concetti di base che legano le proprieta' differenziabili di funzioni vettoriali alla loro integrazione su linee, superfici e domini nello spazio tridimensionale. Riguardo alle serie di Fourier, lo scopo principale e' la comprensione delle proprieta' di convergenza e delle possibili applicazioni.

Il modulo ha lo scopo di fornire allo studente capacita' operative relative alle seguenti abilita':

Massimi e minimi vincolati.
Calcolo di integrali in R^2 e in R^3. Calcolo di integrali di forme differenziali.
Calcolo di gradiente, rotore, divergenza.
Calcolo di serie di Fourier.

PREREQUISITI

Affinche' lo studente possa seguire l'insegnamento con efficacia sono richieste conoscenze di base relative all'algebra vettoriale, all'analisi delle funzioni di una o piu' variabili reali, alle serie numeriche, alle serie di funzioni e di potenze e alle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dal docente in modo tradizionale; inoltre durante il semestre potranno essere svolte delle esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- massimi e minimi vincolati per funzioni di piu' variabili
- integrali doppi e tripli
- curve e integrali curvilinei; forme differenziali; lunghezza di una curva, integrali curvilinei di campi scalari e di 1-forme differenziali
- area di una superficie, integrale superficiale di un campo scalare e di 2-forme differenziali
- forme differenziali chiuse, esatte e loro primitive; formule di Gauss-Green; teoremi della divergenza, del rotore e di Stokes
- serie di Fourier.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

G. Anichini, G. Conti, M. Spadini - Analisi matematica 2 - Pearson
O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica 2 - E.C.I.G. 
O. Caligaris, P. Oliva - Complementi di analisi matematica
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Lezioni di analisi matematica 2 - Zanichelli (2020)
M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.
M. Boella, Analisi matematica 2, Esercizi - Pearson

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

Anna Maria MASSONE (Presidente)

CRISTINA CAMPI

MICHELE PIANA (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame del modulo consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere solo qualora il voto della prova scritta sia almeno 10, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Qualora l'Ateneo introducesse nuovamente l'obbligo di svolgere anche solo parzialmente esami a distanza (come e' avvenuto in parte degli anni accademici 2019-20, 2020-21 e 2021-22), l'esame consistera' di una sola prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilita' o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio dell'insegnamento per concordare modalita' didattiche e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, tengano conto delle modalita' di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

Durante la prova scritta e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.