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TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

CODICE 61473
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/08
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MODULI Questo insegnamento è un modulo di:
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    L'insegnamento, dopo un breve richiamo sui metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (ODE) fornisce i concetti di base sull'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDE).

    Le lezioni si tengono in lingua italiana.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:

    • comprendere i principali metodi di discretizzazione alle differenze finite per le diverse classi di PDE;
    • implementare tali metodi su esempi anche non banali;
    • valutarne le prestazioni in funzione della scelta dei parametri.

    PREREQUISITI

    L'insegnamento si basa sulle nozioni analitiche e numeriche svolte sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE), rispettivamente in Analisi 2 e Fondamenti di Calcolo Numerico; usa inoltre strumenti di calcolo differenziale in più variabili (ad esempio la formula di Taylor) introdotti nelle Analisi del II anno.

    Riguardo alle Equazioni alle Derivate Parziali (PDE), le lezioni cercano di essere autocontenute; è comunque utile avere nel piano di studi anche Equazioni Differenziali 1 e/o Modelli di Sistemi Continui e Applicazioni.

    La parte di laboratorio richiede una discreta familiarità col linguaggio Matlab.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    Dopo le prime settimane si alternano lezioni in aula (3 ore settimanali) e in laboratorio (2 ore settimanali, che vengono incrementate nell'ultima parte del semestre).

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Richiami sui metodi di Runge-Kutta e Multistep per problemi di Cauchy ai valori iniziali: consistenza, convergenza, stabilità, controllo automatico del passo. Approssimazioni alle differenze finite di problemi ai valori iniziali e/o al contorno per PDE ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Metodi espliciti ed impliciti. Consistenza, stabilità, convergenza. Cenno ai metodi agli elementi finiti. Esercitazioni di laboratorio in Matlab sui metodi studiati.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    - J. D. Lambert, Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, London, 1973.
    - J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Second Edition, SIAM Publications, 2004.

    Quarteroni, A.; Valli, A., Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Berlin etc., Springer-Verlag 1994.
    - dispense a cura di P. Fernandes (su Aulaweb)

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    FABIO DI BENEDETTO (Presidente)

    FEDERICO BENVENUTO

    CLAUDIO ESTATICO (Presidente Supplente)

    ALBERTO SORRENTINO (Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Il voto finale d'esame tiene conto del voto di laboratorio (che fa le veci di uno scritto) e della prova orale. 

    Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    L'attività di laboratorio è a gruppi. La valutazione tiene conto di un progettino inerente le PDE che viene assegnato (eventualmente in modo "personalizzato") intorno alla terza settimana, e prevede la consegna di una relazione scritta sui risultati ottenuti, corredata da eventuali commenti e dai programmi Matlab in forma elettronica, completi e funzionanti. Non è fissata una data obbligatoria di scadenza per le consegne.

    Scopo principale della prova è valutare la capacità degli studenti di applicare la teoria svolta a lezione implementando in programmi di calcolo i metodi numerici studiati, spiegandone il comportamento e interpretandone i risultati.

    La valutazione (in trentesimi) viene di norma comunicata dopo 7-10 giorni dalla consegna ed è definitiva. Non è quindi permessa la ripetizione della prova; salvo diverse decisioni dei docenti (comunicate per tempo) il voto ha durata illimitata.

     

    Nella prova orale si valuta il grado di comprensione dell'argomento, la capacità di esposizione e di collegamento tra i vari concetti.