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ANALISI MATEMATICA 2

CODICE 72288
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 12 cfu al 2° anno di 10800 INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E PRODUZIONE (L-9) - SAVONA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • SAVONA
  • PERIODO 1° Semestre
    MODULI Questo insegnamento è un modulo di:

    PRESENTAZIONE

    Nel corso di Analisi Matematica 2 vengono illustrati gli argomenti essenziali per lo studio delle funzioni di più variabili. In particolare viene trattato il calcolo differenziale, l’integrazione multipla e curvilinea.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    La conoscenza degli strumenti matematici introdotti e la capacità di utilizzarli per la risoluzione di problemi con eventuale interpretazione a fenomeni fisici. La capacità di impostare correttamente un problema e lo sviluppo delle capacità intuitive e deduttive necessarie per la risoluzione dello stesso.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivi e deduttivi e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

    Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

    1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: l'insieme di livello, le derivate parziali, l'ottimizzazione libera e vincolata, l'integrazione curvilinea e su un volume)

    2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica

    3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo

    4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi

    5. Risolvere problemi con approccio deduttivo

    MODALITA' DIDATTICHE

    Il corso consiste di 36 ore di lezioni e 24 di esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno tre esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

    Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Richiami sulla struttura di spazio vettoriale di R^n. Topologia di R^n.

    Funzioni di più variabili. Insiemi di livello. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali e parziali. Dervate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor di ordine n con il resto di Peano e di Lagrange. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi liberi. Condizione necessaria del 1° ordine e sufficienti del secondo ordine. Teorema della funzione implicita. Trasformazioni di coordinate. Estremi vincolati.

    Sistemi di equazioni differenziali non lineari. Problema di Cauchy e teorema di esistenza e unicità della soluzione locale e globale. Integrali doppi e tripli. Domini normali in R^2. Formule di riduzione per integrali doppi. Teorema di cambio di variabili per integrali. Formule di riduzione per fili e per sezioni.

    Curve in R^n. Integrale di linea.

    Campi vettoriali. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Formule di Gauss - Green nel piano. Teorema della divergenza nel piano.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.

    M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009.

    S. Salsa, A. Squellati. “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli 2011.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame consiste in una prova scritta della durata di due ore. La commissione si riserva la possibilità, in seguito alla prova scritta, di convocare gli esaminandi per un colloquio orale.

    Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso.  La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

    La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento.

    ALTRE INFORMAZIONI

    Il corso presuppone la conoscenza dei  contenuti di Analisi Matematica 1 ed Elementi di Matematica per l'Ingegneria