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CODICE 84023
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
SEDE
  • GENOVA
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

In questo corso verrà data un'introduzione di base alla teoria analitica dei numeri.

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati.

 

PREREQUISITI

Oltre ai corsi degli anni precedenti, è utile aver già seguito Analisi matematica 4.

 

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet. Se il tempo lo consente, cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti del corso.

A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.

H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.

G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.

G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

SANDRO BETTIN (Presidente)

MARC ALEXANDRE MUNSCH

ALBERTO PERELLI (Presidente Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Scritto tradizionale e orale su una parte selezionata del programma.

 

Calendario appelli

Dati Ora Luogo Tipologia Note
10/01/2023 09:30 GENOVA Scritto
12/01/2023 14:30 GENOVA Orale
31/01/2023 09:30 GENOVA Scritto
02/02/2023 14:30 GENOVA Orale
08/06/2023 09:30 GENOVA Scritto
08/06/2023 14:30 GENOVA Orale
06/07/2023 09:30 GENOVA Scritto
06/07/2023 14:30 GENOVA Orale
14/09/2023 09:30 GENOVA Scritto
14/09/2023 14:30 GENOVA Orale