OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati.

PREREQUISITI

Oltre ai corsi degli anni precedenti, è utile aver già seguito Analisi matematica 4.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet. Se il tempo lo consente, cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti del corso.

A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.

H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.

G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.

G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995