Salta al contenuto principale della pagina

TEORIA ANALITICA DEI NUMERI

CODICE 84023
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 6 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    In questo corso verrà data un'introduzione di base alla teoria analitica dei numeri.

    Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

     

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati.

     

    PREREQUISITI

    Oltre ai corsi degli anni precedenti, è utile aver già seguito Analisi matematica 4.

     

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet. Se il tempo lo consente, cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1.

     

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Appunti del corso.

    A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.

    H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.

    G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.

    G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995

     

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    SANDRO BETTIN (Presidente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Scritto, Orale

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Scritto tradizionale e orale su una parte selezionata del programma.