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COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA

CODICE 98825
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07
SEDE GENOVA (MATEMATICA)
PERIODO 2° Semestre

PRESENTAZIONE

Questo corso proponne uno studio avanzato dello spazio-tempo curvo della relavità generale. In particolare si vedrà che sotto condizioni molto generali, tale spazio presenta necessariamente delle singolarità.

Il cui significa che i bucchi neri e il Big-Bang non sono delle patologie della teoria, ma un elemento costitutivo della relatività generale. 

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Capacità di confrontare nozioni di base di matematica (e.g. completezza, spazio metrico) ad un ambito nuovo (geometria pseudo-riemanniana).

Conoscenza degli strumenti matematici per studiare la struttra causale di una varietà lorentziana, in particolare la nozione di iperbolicità globale.

Sviluppo di una cultura scientifca multidisciplinaria, in fase con l'attualità scientfica più recente (lo studio dei buchi neri è in piena rivoluzione dopo l'osservazione delle onde gravitazionali  e le foto ottenute da Event Horizon).

 

PREREQUISITI

Un corso di geometria differenziale e/o di relatività generale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

  1. Completezza e estendibilità
    1. spazio metrico
    2. distanza geodetica
    3. intorni normali
    4. e-intorni
    5. varietà riemanniana come spazio metrico
    6. problema nel caso pseudo-riemanniano
       
  2. Spazi singolari
    1. ​prodotto cartesiano e deformato
    2. spazio di Rindler e accelerazione costante
    3. estensione di Kruskal e buco bianco, nero
    4. spazio di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker e Big-Bang
  3. Teorema di singolarità
    1. ​struttura causale in geometria lorentziana
    2. variazioni e congruneze geodetiche
    3. teorema di singolarità

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O'Neill  "Semi-riemannian geometry"

Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime"

Wald "General relativity"

Appunti del corso

 

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame orale o tesina su un argomento afferente al corso

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Esame orale tradizionale o presentazione orale dell'argomento della tesina

ALTRE INFORMAZIONI

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.