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COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA

CODICE 98825
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Questo corso proponne uno studio avanzato dello spazio-tempo curvo della relavità generale. In particolare si vedrà che sotto condizioni molto generali, tale spazio presenta necessariamente delle singolarità.

    Il cui significa che i bucchi neri e il Big-Bang non sono delle patologie della teoria, ma un elemento costitutivo della relatività generale. 

     

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Capacità di confrontare nozioni di base di matematica (e.g. completezza, spazio metrico) ad un ambito nuovo (geometria pseudo-riemanniana).

    Conoscenza degli strumenti matematici per studiare la struttra causale di una varietà lorentziana, in particolare la nozione di iperbolicità globale.

    Sviluppo di una cultura scientifca multidisciplinaria, in fase con l'attualità scientfica più recente (lo studio dei buchi neri è in piena rivoluzione dopo l'osservazione delle onde gravitazionali  e le foto ottenute da Event Horizon).

     

    PREREQUISITI

    Un corso di geometria differenziale e/o di relatività generale.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    1. Completezza e estendibilità
      1. spazio metrico
      2. distanza geodetica
      3. intorni normali
      4. e-intorni
      5. varietà riemanniana come spazio metrico
      6. problema nel caso pseudo-riemanniano
         
    2. Spazi singolari
      1. ​prodotto cartesiano e deformato
      2. spazio di Rindler e accelerazione costante
      3. estensione di Kruskal e buco bianco, nero
      4. spazio di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker e Big-Bang
    3. Teorema di singolarità
      1. ​struttura causale in geometria lorentziana
      2. variazioni e congruneze geodetiche
      3. teorema di singolarità

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    O'Neill  "Semi-riemannian geometry"

    Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime"

    Wald "General relativity"

    Appunti del corso

     

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente)

    MARCO BENINI

    CLAUDIO BARTOCCI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Esame orale o tesina su un argomento afferente al corso

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Esame orale tradizionale o presentazione orale dell'argomento della tesina

    ALTRE INFORMAZIONI

    Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.