CODICE 98825 ANNO ACCADEMICO 2022/2023 CFU 6 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Questo corso proponne uno studio avanzato dello spazio-tempo curvo della relavità generale. In particolare si vedrà che sotto condizioni molto generali, tale spazio presenta necessariamente delle singolarità. Il cui significa che i bucchi neri e il Big-Bang non sono delle patologie della teoria, ma un elemento costitutivo della relatività generale. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Capacità di confrontare nozioni di base di matematica (e.g. completezza, spazio metrico) ad un ambito nuovo (geometria pseudo-riemanniana). Conoscenza degli strumenti matematici per studiare la struttra causale di una varietà lorentziana, in particolare la nozione di iperbolicità globale. Sviluppo di una cultura scientifca multidisciplinaria, in fase con l'attualità scientfica più recente (lo studio dei buchi neri è in piena rivoluzione dopo l'osservazione delle onde gravitazionali e le foto ottenute da Event Horizon). PREREQUISITI Un corso di geometria differenziale e/o di relatività generale. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Completezza e estendibilità spazio metrico distanza geodetica intorni normali e-intorni varietà riemanniana come spazio metrico problema nel caso pseudo-riemanniano Spazi singolari prodotto cartesiano e deformato spazio di Rindler e accelerazione costante estensione di Kruskal e buco bianco, nero spazio di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker e Big-Bang Teorema di singolarità struttura causale in geometria lorentziana variazioni e congruneze geodetiche teorema di singolarità TESTI/BIBLIOGRAFIA O'Neill "Semi-riemannian geometry" Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime" Wald "General relativity" Appunti del corso DOCENTI E COMMISSIONI PIERRE OLIVIER MARTINETTI Ricevimento: vedere con il coordinatore del CCS Commissione d'esame PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente) MARCO BENINI CLAUDIO BARTOCCI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Esame orale o tesina su un argomento afferente al corso MODALITA' DI ACCERTAMENTO Esame orale tradizionale o presentazione orale dell'argomento della tesina ALTRE INFORMAZIONI Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
