OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Capacità di confrontare nozioni di base di matematica (e.g. completezza, spazio metrico) ad un ambito nuovo (geometria pseudo-riemanniana).

Conoscenza degli strumenti matematici per studiare la struttra causale di una varietà lorentziana, in particolare la nozione di iperbolicità globale.

Sviluppo di una cultura scientifca multidisciplinaria, in fase con l'attualità scientfica più recente (lo studio dei buchi neri è in piena rivoluzione dopo l'osservazione delle onde gravitazionali  e le foto ottenute da Event Horizon).

PREREQUISITI

Un corso di geometria differenziale e/o di relatività generale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Completezza e estendibilità
   1. spazio metrico
   2. distanza geodetica
   3. intorni normali
   4. e-intorni
   5. varietà riemanniana come spazio metrico
   6. problema nel caso pseudo-riemanniano
       
2. Spazi singolari
   1. ​prodotto cartesiano e deformato
   2. spazio di Rindler e accelerazione costante
   3. estensione di Kruskal e buco bianco, nero
   4. spazio di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker e Big-Bang
      ​
3. Teorema di singolarità
   1. ​struttura causale in geometria lorentziana
   2. variazioni e congruneze geodetiche
   3. teorema di singolarità

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O'Neill  "Semi-riemannian geometry"

Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime"

Wald "General relativity"

Appunti del corso