PRESENTAZIONE

Il corso contiene un’introduzione al calcolo stocastico e alla teoria delle martingale che intervengono in modo naturale nelle applicazioni in economia.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso, lo studente conosce i fondamenti della teoria dei processi stocastici a tempo discreto e continuo, apprende inoltre le basi matematiche del calcolo stocastico secondo Itô. È in grado di maneggiare strumenti avanzati di probabilità e della teoria dei processi stocastici e vede alcune applicazioni al mondo finanziario.

PREREQUISITI

Programma del corso di "Probabilità".

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Speranza condizionale/filtrazioni e tempi d’arresto/martingale a tempo discreto (disuguaglianze di Doob, risultati di convergenza; decomposizione di Doob-Meyer)/martingale a tempo continuo (Versioni a traiettorie continue o continue a destra con limiti da sinistra. Teorema di Kolmogorov. Martingale a tempo continuo e loro proprietà. Martingale chiuse da una variabile aleatoria integrabile o di quadrato integrabile)

Moto browniano (proprietà di invarianza per cambi di scala, proprietà di Markov forte, principio di riflessione, legge del massimo, tempi di attraversamento di livelli, moto browniano geometrico, moto browniano multidimensionale, ricorrenza e transienza. Moto browniano con deriva. Processo di Ornstein-Uhlenbeck, processo di Bessel, ponte browniano.)/ Integrazione stocastica/Simulazione MB/ Applicazioni alla finanza

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A. Pascucci, PDE and Martingale methods in Option Pricing, Bocconi & Springer Series (2010)

P. Baldi, S. Shreve, Stochastic Calculus and Finance

P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Bologna, Pitagora (2000)

Mörters, Peres, Brownian Motion

F. Caravenna, Moto browniano e analisi stocastica

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VERONICA UMANITA' (Presidente)

EMANUELA SASSO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame orale e verterà su argomenti trattati a lezione. Lo studente dovrà mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico, conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati del corso e saperli usare con naturalezza.