PRESENTAZIONE

Il corso è centrato sui metodi di analisi di Fourier che si utilizzano per la soluzione di problemi al contorno per le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica. Quindi viene presentata la teoria delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier combinando una dose ragionevole di rigore matematico formale con una certa attenzione alle applicazioni. Le nozioni di base sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa sono anche trattate a causa della loro pervasività nelle applicazioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente alcuni metodi per ottenere sviluppi in serie di potenze e di Fourier, per risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali e per lo studio delle funzioni analitiche di una variabile complessa. Forme quadratiche e matrici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà acquisire le conoscenze basilari di analisi di Fourier (serie e trasformata) utili al fine di  risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali classiche (calore, Laplace, onde). Dovrà comprendere le tecniche fondamentali di separazione delle variabili e di trasformazione in frequenza. Accanto alla problematica relativa alle equazioni alle derivate parziali, lo studente dovrà apprendere le nozioni principali sulle funzioni analitiche di una variabile complessa.

PREREQUISITI

Analisi matematica del primo biennio e algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer

PROGRAMMA/CONTENUTO

Si sviluppa la teoria delle serie di Fourier per funzioni periodiche di variabile reale e la teoria della trasformata di Fourier per funzioni di variabile reale. Si applicano questi strumenti alla risoluzione delle equazioni del calore, di Laplace-Poisson e delle onde per separazione di variabili e si mostra come la trasformata di Fourier consente di formulare i problemi in modo semplificato e di risolverli. Si introduce infine la nozione di derivazione in senso complesso e si derivano le proprietà principali delle funzioni analitiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2016.

Marco Codegone e Luca Lussardi,  Metodi Matematici per l'Ingegneria, Zanichelli, 2021.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MATTEO SANTACESARIA (Presidente)

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente Supplente)

ERNESTO DE VITO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto con orale facoltativo

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Verranno proposti degli esercizi standard, in parte sull'analisi di Fourier, in parte sulle equazioni alle derivate parziali e in parte sulle funzioni analitiche, nei quali dovranno essere applicate le tecniche apprese.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.