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RANDOM PROCESSES FOR INFORMATION REPRESENTATION AND DECISION SUPPORT

CODICE 94662
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 5 cfu al 1° anno di 10553 ENGINEERING FOR NATURAL RISK MANAGEMENT(LM-26) - SAVONA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE ING-INF/03
    LINGUA Inglese
    SEDE
  • SAVONA
  • PERIODO 1° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Obiettivo del corso è fornire agli studenti una conoscenza di base su probabilità, variabili aleatorie (v.a.) discrete e continue e processi stocastici. Il corso è organizzato in linea con questi argomenti e tratta inizialmente probabilità e relativi assiomi e regole, analisi combinatoria, v.a. discrete e continue (in entrambi i casi con la definizione dei momenti di primo e secondo ordine e con esempi di distribuzioni statistiche e densità di probabilità), v.a. multiple e distribuzioni congiunte, disuguaglianze notevoli e Teorema del Limite Centrale e, infine, concetti di base sui processi aleatori (stazionarietà, funzioni di correlazione e covarianza)

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    The course introduces the key concepts related to stochastic modeling in the framework of disaster risk prevention and assessment. Basic knowledge will be provided about probability theory, random variables, stochastic processes, and Bayesian decision theory. Examples of applications to problems of data modeling and analysis associated with risk applications will be discussed.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    L'obiettivo principale del corso è quello di fornire conoscenze di base sulla probabilità, sulle variabili aleatorie e sui processi stocastici. Una conoscenza di base dell'analisi matematica è necessaria per seguire efficacemente il corso. Più specificamente, le lezioni iniziano con le definizioni e i concetti di base della probabilità, compresa la probabilità condizionata e l'indipendenza, la regola di Bayes e alcune nozioni di analisi combinatoria. L'argomento successivo sono i le variabili aleatorie (v.a.) discrete, iniziando con la definizione di Funzione di Massa o di Probabilità e coprendo alcuni casi specifici (uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, ...), insieme al calcolo dei primi e secondi momenti. Questo è seguito dal trattamento analogo delle v. a. continue, con le definizioni di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità (pdf), media e varianza, ed esempi legati a casi specifici (uniforme, esponenziale, normale,...). In entrambi i casi, vengono trattati anche v. a. multiple e le loro distribuzioni. Gli ultimi argomenti sulle v. a. includono correlazione e covarianza, disuguaglianze di Markov e Chebyshev e il teorema del limite centrale. Il corso si conclude con le basi dei processi stocastici, inclusa la nozione di stazionarietà, autocorrelazione e funzione di covarianza. Durante tutto il corso vengono presentati, risolti e commentati esempi e problemi esplicativi.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni frontali tradizionali

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    • Nozioni di base sulla probabilità
      • Definizioni di base, regole di probabilità, probabilità condizionata, indipendenza, metodi combinatori.
    • Variabili aleatorie discrete
      • Funzione di massa o probabilità, media, varianza; distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson; variabili aleatorie discrete multiple.
    • Variabili aleatorie continue
      • Funzione di distribuzione cumulativa, funzione di densità di probabilità; media e varianza; distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, normale; variabili aleatorie continue multiple, distribuzione congiunta e densità; funzioni di variabili aleatorie.
    • Correlazione, covarianza; disuguaglianze di Markov e Chebyshev; teorema del limite centrale.
    • Processi stocastici.
    • Processi stocastici e variabili aleatorie.; valore medio e varianza; autocorrelazione, autocovarianza, coefficiente di correlazione; processi complessi; stazionarietà e proprietà dei processi stazionari.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    - Materiale del corso su Aulaweb  (https://www.aulaweb.unige.it): copia delle slide utilizzate a lezione

    - Dimitri P. Bertsekas and John Tsitsiklis, Introduction to Probability, 2nd Ed., Athena Scientific, Belmont, MA, 2008

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    RAFFAELE BOLLA (Presidente)

    ROBERTO BRUSCHI

    FRANCO DAVOLI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Prova scritta integrata opzionalmente (su decisione dello studente) da una prova orale per incrementare (ma anche potenzialmente ridurre) la votazione ottenuta nello scritto.

    Gli studenti con disturbi specifici di apprendimento (DSA) potranno utilizzare modalità e supporti specifici che verranno stabiliti caso per caso in accordo con il delegato dei corsi di Ingegneria nella Commissione per l'Inclusione degli Studenti con Disabilità.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Prova scritta con problemi da risolvere. Orale: domande sul programma.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    20/01/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    02/02/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    15/02/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    14/06/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    28/06/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    12/07/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale
    13/09/2023 10:00 SAVONA Scritto + Orale