PRESENTAZIONE

Il corso ha come obbiettivo quello di fornire agli studenti una introduzione a tecniche avanzate di fisica statistica dei campi, utili per la comprensione di numerosi fenomeni fisici che sono attualmente argomento di ricerca nella fisica moderna, dalla materia condensata fino alle interazioni fondamentali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Verificare e rafforzare le conoscenze di base sulla meccanica statistica. Affrontare argomenti recenti nel contesto più semplice possibile in modo tale da stimolare l'interesse per gli sviluppi moderni della meccanica statistica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Durante il corso lo studente acquisirà le seguenti competenze: 

• Utilizzo dei concetti di simmetria e di scala di grandezza per la derivazioni di modelli efficaci in teoria di campo.
• Imparare a descrivere e comprenderee i fenomeni critici e le transizioni di fase in termini di teorie effettive invarianti di scala.
• Imparare a usare il metodo dell'integrale di cammino in teoria di campo e familiarizzare con il concetto di gruppo di rinormalizzazione e le sue implicazioni nello studio dei punti fissi..
• Comprendere in maniera approfondita i concetti di rottura spontanea di simmetria e la descrizione della fase spontneamente rotta in termini di teorie efficaci di bosoni di Goldstone.
• Imparare a descrivere fenomeni fisici tramite l'utilizzo delle teorie di campo efficaci.

PREREQUISITI

Per poter comprendere gli argomenti del corso è consigliabile aver seguito gli esami obbligatori del primo semestre della laurea magistrale in fisica, ed in particolare il corso di Fisica Teorica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali alla lavagna corredate da esercitazioni. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Il modello di Ising:
   •  Descrizione in termini di spin
   • Approssimazione di campo medio: passaggio dallo spin ai campi
2.  L’approccio di Landau alle transizioni di fase:
   • Transizioni di fase continue
   • Transizioni del primo ordine
   • Il concetto di universalità
3. La teoria di Ginzburg-Landau:
   • applicazioni alla transizione ferromagnetica e superconduttiva
4. Il concetto di integrale di cammino:
   • definizione delle quantità termodinamiche e dell’energia libera dall’integrale di cammino
   • L’integrale di cammino Gaussiano
   • Lunghezza di correlazione e dimensione critica
   • Analogie con la teoria dei campi
5. Il gruppo di rinormalizzazione:
   • Trasformazioni di scala e esponenti critici
   • Il punto fisso Gaussiano
   • Perturbazioni rilevanti, marginali e irrilevanti al punto fisso
   • Interazioni e gruppo di rinormalizzazione: funzioni beta e diagrammi di Feynman
6. Simmetrie continue:
   • L’importanza delle simmetrie nelle transizioni di fase
   • Rottura spontanea della simemtria e bosoni di Goldstone
   • Modelli O(N)
   • Modelli sigma
   • La transizione di Kosterlitz-Thouless
7. Teoria di campo efficace e superficie di Fermi
   • Il gruppo di rinormalizzazione del liquido di fermi e la transizione superconduttiva
8. Cenni sulle teorie di campo conformi e il loro utilizzo nella descrizione dei punti critici

Dove possibile verrà introdotto l'uso del programma di calcolo simbolico Mathematica per illustrare applicazioni delle tecniche introdotte nel corso.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Nigel Goldenfeld, Phase Transitions and the Renormalization Group
• Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields
• John Cardy, Scaling and Renormalisation in Statistical Physics
• Chaikin and Lubensky, Principles of Condensed Matter Physics
• Shankar, Quantum Field Theory and Condensed Matter
• Alexey Polyakov, Gauge Fields and Strings

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ANDREA AMORETTI (Presidente)

NICOLA MAGGIORE

NICODEMO MAGNOLI (Presidente Supplente)

PAOLO SOLINAS (Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale con domande sul programma svolto a lezione.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame, della durata di circa 40 minuti, consisterà nell'esposizione di due argomenti trattati nel corso, di cui uno a scelta dello studente e l'altro scelto sul momento dalla commissione d'esame. Inoltre durante il corso verranno proposte una serie di esercitazioni allo scopo di favorire l'autovalutaione in itinere.

Calendario appelli