PRESENTAZIONE

Il corso discute come la Meccanica Quantistica e la Teoria della Relatività Ristretta  vengono integrate in uno quadro teorico coerente — che è quello della Teoria quantistica dei Campi — i cui principi fisici fondamentali sono quelli di causalità e località. Verrano analizzati i principi fisici fondamentali della teoria quantistica dei campi relativistici, illustrate alcune sue fondamentali implicazioni fisiche come il legame tra spin e statistica e l’esistenza delle anti-particelle, la produzione di particelle. Verrà presentata la teoria delle perturbazioni invarianti e la tecnica dei diagrammi di Feynman, la quantizzazione dei campi di massa nulla di elicità più alta, ed il formalismo di BRS per la quantizzazione delle teorie di gauge.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla teoria dei campi quantizzati e ai metodi necessari per l’estensione quantistica di teorie di campo interagenti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine di questo insegnamento lo studente:

1. Avrà compreso perché l'estensione al contesto relativistico della meccanica quantistica non è possibile all'interno di una teoria con numero di particelle fissato;
2. Avrà compreso perché causalità e località siano i principi fisici alla base della meccanica quantistica relativistica;
3. Avrà compreso perché causalità e località implichino il teorema di spin-statistica e l'esistenza della antiparticelle;
4. Sarà in grado di padroneggiare i metodi essenziali della teoria delle rappresentazioni lineari e proiettive dei gruppi di simmetria e delle algebre di Lie  rilevanti per la fisica relativistica;
5. Avrà compreso come le simmetrie discrete di parità, coniugazione di carica ed inversione temporale sono realizzate nella teoria dei campi relativistici, e perché possano essere violate in una teoria relativisticamente invariante. 
6. Sarà in grado di calcolare, all'ordine più basso in teoria delle perturbazioni, attraverso la tecnica dei diagrammi di Feynamn, sezioni d'urto e tempi di decadimento di particelle relativistiche interagenti;
7. Sarà in grado di calcolare i propagatori di una  generica teoria campo relativistica;
8. Avrà compreso perché una descrizione relativistica di particelle di massa nulla e di elicità 1 richiede teorie di campo invarianti di gauge;
9. Sarà in grado di calcolare, con il metodo di BRST, le regole di Feynman per una teoria di gauge in un gauge arbitrario;
10. Sarà in grado di determinare le restrizioni che invarianza di Lorentz e l'invarianza per le simmetrie discrete P, C, T impongono sulle ampiezze dei processi relativistici.

PREREQUISITI

Meccanica quantistica non-relativistica

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe incentrate sull' esemplificazione concreta  dei concetti teorici di interesse e sullo sviluppo della padronanza dello studente dei metodi matematici di calcolo necessari alla risoluzione dei problemi. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. La simmetria relativistica in meccanica quantistica. 

   1.1 Elementi di teoria delle rappresentazioni. Rappresentazioni lineari e proiettive.
   1.2 Rappresentazioni unitarie ed irriducibili. Rappresentazioni complesse coniugate.
   1.3 Il metodo della rappresentazione indotta.    
   1.4 Le rappresentazioni unitarie ed irriducibili del gruppo delle trasformazioni di Lorentz non-omogeneo. 
   1.5 L'azione delle inversioni spazio temporali sulle rappresentazioni di particella.
   1.6 Le rappresentazioni irriducibili di dimensione finita dell'algebra delle trasformazioni di Lorentz omogenee.
   1.7 I campi relativistici.

2. Le equazioni di campo relativistiche libere
  
    2.1 L'equazione di Klein-Gordon
    2.2 Il teorema di Noether e la forma bilineare invariante sullo spazio delle soluzioni delle equazioni relativistiche
    2.3 La seconda quantizzazione relativistica.
    2.4 Particelle ed antiparticelle
    2.5 Campi relativistici causali
    2.6 Il teorema spin-statistica
    2.7 L'equazione di Proca per i campi vettoriali massivi
    2.8 L'equazione di Weyl e l'equazione di Dirac per i campi spinoriali
    2.9 L'azione delle simmetrie discrete P, C, T sui campi relativistici

3.  I campi relativistici interagenti

     3.1 La teoria delle perturbazioni invariante
     3.2 Gli stati in e out e la matrice di diffusione S
     3.3 Le regole di Feynman per gli elementi della matrice S
     3.4 La prescrizione causale di Feynman per i propagatori
     3.5 Relazione tra matrice S, tempi di decadimento e sezioni d'urto

4.  I campi di massa nulla
     
    4.1 La connessione tra invarianza relativistica e invarianza di gauge per il campo fotonico
    4.2 L'elettrodinamica quantistica nel gauge di Landau
    4.3 La quantizzazione di Gupta-Bleuler per l'elettrodinamica nei gauge covarianti
    4.4 La simmetria di BRST e la quantizzazione dell'elettrodinamica in un gauge generico
    4.5 Le teorie di gauge non-abeliane e la loro quantizzazione nel formalismo di BRST

5. La formulazione funzionale della teoria dei campi relativistici
 
    5.1 Il teorema di LSZ
    5.2 L'equazione di Schwinger-Dyson per il funzionale generatore delle funzioni di Green
    5.3 La soluzione dell'equazione di Schwinger-Dyson attraverso l'integrale funzionale di Feynman
    5.4 Il calcolo dell'integrale funzionale di Feynman per le teorie libere

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 - L. D. Landau, E. M. Lifsits, Meccanica Quantistica, Teoria Relativistica, Editori Riuniti Edizioni Mir, Roma (1976);

 - S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vol 1, Cambridge Uni- versity Press, Cambridge, (1996);

 -  Appunti integrativi del docente e raccolta di esercizi svolti disponibili online. 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CAMILLO IMBIMBO (Presidente)

NICOLA MAGGIORE

SIMONE MARZANI

STEFANO GIUSTO (Presidente Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in un esame scritto ed in un esame orale.

Agli studenti sono assegnate almeno 4 ore per svolgere la prova scritta. La prova scritta è organizzata su più domande/ problemi su argomenti del programma svolto durante il corso; a ciascuna domanda viene assegnato  preventivamente un punteggio indicato nel testo di esame, la somma dei punteggi delle domande essendo 32/30.  L'accesso all'esame orale richiede il raggiungimento del punteggio di 18/30. Le modalità dello svolgimento dell'esame sia scritto che orale sono discusse  in dettaglio con gli studenti all'inizio del corso.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta è costituita da un problema articolato in diverse domande la cui difficoltà è graduata, in modo da effettuare un accertamento del grado di raggiungimento degli obiettivi formativi.  Lo studente deve mostrare, attraverso la risoluzione di un problema concreto, di aver compreso i concetti fondamentali della teoria dei campi relativistica, e di padroneggiarne le tecniche di calcolo.

L'esame orale è sempre condotto dal docente responsabile e da un altro esperto della materia (di solito un docente di ruolo) ed ha una durata di circa 30 minuti. L'esame orale si articola in una prima parte che consiste in una discussione dell'esame scritto, con l'obiettivo di approfondire e di completare le domande ed i punti che eventualmente non sono stati completamente o correttamente svolti. La seconda parte dell'orale consiste in una domanda su un tema del programma diverso da quello affrontato nello scritto. Allo studente è richiesto di illustrare alla lavagna la risposta alla domanda,  in modo da permettere una valutazione più complessiva della preparazione dello studente, insieme alla sua capacità di esposizione e di rielaborazione personale della materia trattata. 

Calendario appelli