PRESENTAZIONE

Il corso si colloca nel 1o semestre del 1o/2o anno della Laurea Magistrale in Fisica. Fa parte del curriculum di un fisico teorico. L’argomento e’ caratterizzato da un’importante struttura matematica, che in questo corso e’ considerata come strumento necessario per approfondire i contenuti fisici della Relatività Generale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Esposizione della teoria di Einstein delle interazioni gravitazionali con le sue principali conseguenze e applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine di questo insegnamento, lo studente sarà in grado di

• avere familiarità con il formalismo covariante;
• impadronirsi degli strumenti di geometria differenziale minimi per ricavare l'azione di Einstein-Hilbert;
• calcolare le equazioni di Einstein come equazioni di campo (derivate funzionali dell’azione rispetto alla metrica);
• applicare le equazioni di Einstein alla cosmologia, derivandone la metrica di Robertson-Walker, le equazioni di Fridman, comprendere il modello Lambda CDM e individuare i suoi punti critici e le possibili estensioni;
• conoscere i principi fondamentali dell'inflazione;
• costruire le metriche di Schwarzschild, Reissner-Nordstrom e Kerr, discutendo le corrispondenti soluzioni di buco nero;
• risolvere le equazioni di Einstein nel limite di campo debole, trovando le soluzioni di onde gravitazionale individuandone i gradi di liberta'

PREREQUISITI

Fondamenti di teoria quantistica dei campi, forniti dall'insegnamento Fisica Teorica

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali (48 h)

PROGRAMMA/CONTENUTO

Varietà: gravità come geometria ; varietà ; vettori ; tensori ; la metrica ; un universo in espansione ; causalità ; densità tensoriali  

Curvatura: panoramica ; derivate covarianti ; trasporto parallelo e geodetiche ; proprieta' delle geodetiche ; rivisitazione dell'universo che si espande ; il tensore di curvatura di Riemann ; proprietà del tensore di Riemann ; simmetrie e vettori di Killing ; spazi massimamente simmetrici

Gravitazione: fisica nello spazio curvo: equazioni di Einstein ; formulazione Lagrangiana ; proprietà delle equazioni di Einstein ; la costante cosmologica

La soluzione di Schwarzschild: la metrica di Schwarzschild ; teorema di Birkhoff’s ; singolarità ;  geodetiche di Schwarzschild ; test sperimentali ; buchi neri di Schwarzschild ; stelle e buchi neri

Buchi neri piu' generali: lo zoo dei buchi neri ; orizzonti degli eventi ; orizzonti di Killing ; massa, carica e spin ; buchi neri carichi (Reissner-Nordström) ; buchi neri rotanti (Kerr)  

Teoria delle perturbazioni e radiazione gravitazionale: teoria linearizzata e trasformazioni di gauge ; gradi di libertà ; campi Newtoniani e trattorie dei fotoni ; soluzioni di onde gravitazionali

Cosmologia: universi massimamente simmetrici ; metriche di Robertson-Walker ; equazione di Friedmann ; evoluzione del fattore di scala ; redshift e distanze ; il nostro universo ; inflazione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Sean M. Carroll: Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity
• James B. Hartle: Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity
• Ta-Pei Cheng: Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

NICOLA MAGGIORE (Presidente)

ANDREA AMORETTI

CARLA BIGGIO

CAMILLO IMBIMBO

SIMONE MARZANI

GIOVANNI RIDOLFI

PIERANTONIO ZANGHI'

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Consultare il calendario al link: 

 https://corsi.unige.it/corsi/9012/studenti-orario 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame e' costituito da una prova orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale è organizzata come segue. Allo studente viene proposta una voce del registro delle lezioni del corso, e gli viene concesso qualche minuto per organizzare una lezione sull’argomento assegnato della durata  di circa 30 minuti, durante i quali i membri della commissione possono porre domande inerenti.

Calendario appelli