PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire le conoscenze di base della moderna geometria algebrica. Si vedranno gli insiemi affini e la loro relazione con l'algebra commutativa. Successivamente, verrà introdotta la teoria dei fasci. Infine, si vedrà la moderna teoria delle varietà algebriche.

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di descrivere le proprietà di base di una varietà algebrica, come ad esempio satbilire se la varietà è completa, separata, singolare o meno. Avrà familiarità con la teoria dei fasci.

Lo studente sarà inoltre in grado di algebrizzare problemi geometrici per risolverli in modo rigoroso. 

PREREQUISITI

 L'insegnamento  è una naturale prosecuzione dell'insegnamento di IGS.  E' consigliabile aver seguito tutti i corsi di Algebra della Laurea Triennale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: lezione frontale.

 La frequenza è caldamente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Insiemi algebrici affini, definizioni, esempi proprietà.
2. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e il teorema di struttura degli insiemi affini.
3. Introduzione alla teoria dei fasci con particolare attenzione ai fasci in geometria algebrica.
4. Definizione di varietà algebrica con esempi notevoli: spazi proiettivi, varietà prodotto, varietà quoziente.  
5. Proprietà delle varietà algebriche separabilità e completezza, regolarità.
6. Dimostrazione del Lemma di Chow. 
7. Relazione tra fibrati vettoriali algebrici e  fasci localmente liberi e invertibili.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993.

2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999.

3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974.

4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002

5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995.

6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994.

7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu).

8. Ellingsrud, Ottem: Algebraic Geometry 1, PDF online (2021). 

9  Qing Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 2006.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MATTEO PENEGINI (Presidente)

ELEONORA ANNA ROMANO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Esame orale. Durante l'esame orale lo studente dovrà essere in grado di: dimostrare i teoremi presentati a lezione, riportare corettamente tutte le definizione e risolvere semplici esercizi di geometria algebrica quali stabilire se una varietà e separata, completa o regolare. 

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~penegini/

Prerequisiti: E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Algebra Generale, Algebra Commutativa, Teoria di Galois, Topologia Generale, Analisi1, Analisi2, Geometria differenziale, Corso su Curve e Superfici.

Modalità di frequenza: Facoltativa. Consigliata

Modalità di iscrizione agli esami: Su appuntamento