Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta degli studenti. L'insegnamento è rivolto a studenti dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studenti del corso di studio in fisica.
Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.
Le nozioni fondamentali presentate nel corso sono quelle di struttura differenziabile, fibrato tangente e cotangente, campo vettoriale e tensoriale, algebra delle forme differenziali e coomologia di de Rham. Si evidenziano le connessioni tra gli argomenti trattati e l'analisi matematica, la topologia, l'algebra, la fisica matematica, la topologia algebrica e la geometria algebrica.
Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).
PROGRAMMA
1. Atlanti differenziabili; strutture differenziabili; problemi topologici
2. Varietà differenziabili
3. Il teorema dell’applicazione inversa
4. Partizioni dell’unità
5. Varietà quoziente
6. Il fascio delle funzioni differenziabili
7. Spazio cotangente e spazio tangente; differenziale di un’applicazione differenziabile
8. Fibrato tangente e campi vettoriali
9. Flusso di un campo vettoriale e derivata di Lie
10. Algebra multilineare (prodotto tensoriale di R-moduli; algebra esterna di un R-modulo)
11. Campi tensoriali
12. Forme differenziali e differenziale di Cartan
13. Coomologia di de Rham
14. Orientabilità; integrazione su varietà differenziabili e teorema di Stokes.
Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb
Ricevimento: Su appuntamento (email: bartocci@dima.unige.it)
CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)
MATTEO PENEGINI
In conformità con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
La prova d'esame è orale.
