PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta degli studenti. L'insegnamento è rivolto a studenti dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studenti del corso di studio in fisica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Le nozioni fondamentali presentate nel corso sono quelle di struttura differenziabile, fibrato tangente e cotangente, campo vettoriale e tensoriale, algebra delle forme differenziali e coomologia di de Rham. Si evidenziano le connessioni tra gli argomenti trattati e l'analisi matematica, la topologia, l'algebra, la fisica matematica, la topologia algebrica e la geometria algebrica.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).

PROGRAMMA/CONTENUTO

PROGRAMMA

1. Atlanti differenziabili; strutture differenziabili; problemi topologici

2. Varietà differenziabili

3. Il teorema dell’applicazione inversa

4. Partizioni dell’unità

5. Varietà quoziente

6. Il fascio delle funzioni differenziabili

7. Spazio cotangente e spazio tangente; differenziale di un’applicazione differenziabile

8. Fibrato tangente e campi vettoriali

9. Flusso di un campo vettoriale e derivata di Lie

10. Algebra multilineare (prodotto tensoriale di R-moduli; algebra esterna di un R-modulo)

11. Campi tensoriali

12. Forme differenziali e differenziale di Cartan

13. Coomologia di de Rham

14. Orientabilità; integrazione su varietà differenziabili e teorema di Stokes.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

MATTEO PENEGINI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In conformità con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame è orale.

Calendario appelli