CODICE 25909 ANNO ACCADEMICO 2023/2024 CFU 8 cfu anno 2 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso si propone di offrire un'introduzione alla Topologia Generale. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L'insegnamento si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo studente arriverà ad avere una buona comprensione delle nozioni fondamentali di Topologia Generale, quali continuità, assiomi di separazione, connessione, compattezza, metrizzabilità. PREREQUISITI I contenuti degli insegnamenti del primo anno della laurea in matematica. MODALITA' DIDATTICHE Modalità tradizionale. Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. PROGRAMMA/CONTENUTO Spazi metrici: prime proprietà. Applicazioni continue fra spazi metrici; isometrie. Spazi topologici: prime proprietà. Interno e chiusura di un sottoinsieme di uno spazio topologico. Basi di aperti e sistemi fondamentali di intorni. Assiomi di numerabilità. Successioni in spazi topologici. Applicazioni continue fra spazi topologici; omeomorfismi. Sottospazi di uno spazio topologico. Prodotti (arbitrari) di spazi topologici. Quozienti di spazi topologici. Assiomi di separazione (in particolare: spazi di Hausdorff). Connessione; connessione locale. Compattezza; compattezza locale. Teorema di Tychonoff (per prodotti arbitrari). Compattezza numerabile; compattezza per successioni. Compattificazione di Alexandroff. Equivalenza per spazi metrizzabili delle nozioni di compattezza, compattezza numerabile e compattezza per successioni. Spazi metrici completi. Completamento di uno spazio metrico. Lemma di Urysohn. Teorema di metrizzabilità di Urysohn. Teorema di Tietze. Spazi di Baire. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. V. Checcucci, A. Tognoli, A. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1968; 2. M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, 2014; 3. S. Willard, General topology, Dover, 2004. DOCENTI E COMMISSIONI STEFANO VIGNI FABIO TANTURRI Ricevimento: Ricevimento da concordare con il docente, scrivendo via email all'indirizzo di posta elettronica tanturri@dima.unige.it Commissione d'esame STEFANO VIGNI (Presidente) FABIO TANTURRI LEZIONI Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto e orale. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La parte scritta dell'esame consisterà nella risoluzione di esercizi sui contenuti del corso. L’orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare il livello di conoscenze raggiunto dallo studente. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 12/01/2024 10:00 GENOVA Scritto 16/01/2024 10:00 GENOVA Orale 08/02/2024 10:00 GENOVA Scritto 12/02/2024 10:00 GENOVA Orale 14/06/2024 10:00 GENOVA Scritto 18/06/2024 10:00 GENOVA Orale 12/07/2024 10:00 GENOVA Scritto 16/07/2024 10:00 GENOVA Orale 06/09/2024 10:00 GENOVA Scritto 11/09/2024 10:00 GENOVA Orale