PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Durante il corso verrà continuata la trattazione dei gruppi iniziata ad Algebra I, e verrà introdotta la teoria degli anelli e delle estensioni di campi

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo secondo corso di Algebra vengono approfonditi i principali concetti di algebra astratta che sono stati gia' introdotti in modo meno formale nel corso di Algebra 1. Verranno discusse le nozioni e principali proprieta' di gruppi e anelli ed estensioni di campi.. Uno degli obbiettivi principali sara' provare il teorema di struttura dei gruppi Abeliani finitamente generati.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà arrivare ad avere una buona comprensione dei concetti algebrici quali le azioni di un gruppo su di un insieme, corpi, domini, anelli ridotti, ideali radicali, primi e massimali di un anello commutativo, domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica, estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, polinomio minimo, campo di spezzamento.

PREREQUISITI

È necessario aver seguito Algebra I

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Gruppi, omomorfismi di gruppi, sottogruppi e gruppi quozienti. Gruppi lineari, gruppi di permutazioni, gruppi finiti di ordine basso. Teorema di struttura dei gruppi Abeliani finitamente generati.  Azioni di gruppi su insiemi. Anelli. sottoanelli ed ideali. Anelli euclidei, PID  e fattoriali. Anelli di polinomi, anelli Noetheriani. Estensioni di campi. Campo di spezzamento. Campi finiti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri;

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

D.Dikranjan, M.Lucido, Aritmetica ed Algebra, Liguori Eds.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MATTEO VARBARO (Presidente)

ALDO CONCA

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una parte scritta (risoluzioni di esercizi) ed un orale. Per accedere all'orale è necessario prendere una buona valutazione dello scritto. Sono previsti due compitini durante il semestre, che se superati possono sostituire lo scritto.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I compitini esonerano dallo scritto se superati con una votazione media di 18/30 e non inferiore ai 16/30 in ogni singola prova.

La parte scritta consiste in alcuni esercizi riguardanti temi visti durante le lezioni frontali. Esercizi simili spesso vengono affrontati nelle lezioni di essercitazione.

L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata. E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale, alle esercitazione guidate che verranno proposte ed ai compitini.