PRESENTAZIONE

Corso obbligatorio del terzo anno LT in Matematica; consta di due parti: una parte di analisi complessa e una parte di analisi funzionale, entrambe a livello introduttivo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione a tre campi dell’Analisi Matematica fondamentali per gli aspetti teorici ed applicativi della disciplina. Analisi complessa: equazioni di Cauchy-Riemann, teorema di Cauchy e conseguenze, singolarità e serie di Laurent, teorema dei residui. Spazi di Hilbert: spazi normati e operatori lineari limitati, spazi di Hilbert e basi ortonormali, spazi L^1 e L^2, teoremi di rappresentazione di Riesz e della proiezione. Serie di Fourier: Serie di Fourier in L^2, L^1, convergenza puntuale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli studenti saranno in grado di risolvere semplici problemi di Analisi Complessa e Funzionale e di poter accedere a studi piu' avanzati in Analisi

PREREQUISITI

Insegnamenti di Analisi, Geometria e Algebra dei primi due anni LT

MODALITA' DIDATTICHE

Impostazione classica: lezioni ed esercitazioni alla lavagna; esame scritto (esercizi) e orale (teoria ed esercizi). Viene data particolare importanza agli esercizi e conseguentemente alla parte scritta dell'esame.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Analisi Complessa: serie di potenze e funzioni analitiche; derivazione complessa e funzioni olomorfe; integrazione complessa, teorema di Cauchy e primitive; classiche conseguenze del teorema di Cauchy; singolarita', teorema dei residui e applicazioni.

Analisi Funzionale: spazi normati; operatori lineari; prodotti scalari; spazi di Hilbert e basi ortonormali; teorema della proiezione e della rappresentazione di Riesz; studio di importanti esempi: lo spazio L^2.

Analisi di Fourier: serie di Fourier in L^2 e loro base. Serie di Fourier in L^1: cenni sulla convergenza in norma e puntuale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

V.Villani - Funzioni di Una Variabile Complessa - Edizioni Scientifiche Genova 1971.

I.Stewart, D.Tall - Complex Analysis, 2nd ed. - Cambridge U. P. 2018.

H.Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Variables - Dover Publ. 1995.

A.I.Markushevich - Theory of Functions of a Complex Variable, parts I--III - A.M.S. Chelsea Publishing 2005.

W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - Bollati Boringhieri 1978.

M.Reed, B.Simon - Functional analysis - Academic Press 1972.

E.M.Stein, R.Shakarchi - Real Analysis - Princeton U. P. 2005.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Quando iniziano le lezioni del III anno LT Matematica.

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile all'indirizzo EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto e orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione esame scritto e orale. Agli scritti verranno proposti alcuni esercizi che spaziano su tutto il programma del corso e verra' valutata la capacita' dello studente di risolverli. Agli orali verranno poste prevalentemente domande sulla teoria e verra' valutata la comprensione dei teoremi e la capacita' di riprodurre le dimostrazioni.

Calendario appelli