CODICE 106950 ANNO ACCADEMICO 2023/2024 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Corso obbligatorio del terzo anno LT in Matematica; consta di due parti: una parte di analisi complessa e una parte di analisi funzionale, entrambe a livello introduttivo. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Introduzione a tre campi dell’Analisi Matematica fondamentali per gli aspetti teorici ed applicativi della disciplina. Analisi complessa: equazioni di Cauchy-Riemann, teorema di Cauchy e conseguenze, singolarità e serie di Laurent, teorema dei residui. Spazi di Hilbert: spazi normati e operatori lineari limitati, spazi di Hilbert e basi ortonormali, spazi L^1 e L^2, teoremi di rappresentazione di Riesz e della proiezione. Serie di Fourier: Serie di Fourier in L^2, L^1, convergenza puntuale. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Gli studenti saranno in grado di risolvere semplici problemi di Analisi Complessa e Funzionale e di poter accedere a studi piu' avanzati in Analisi PREREQUISITI Insegnamenti di Analisi, Geometria e Algebra dei primi due anni LT MODALITA' DIDATTICHE Impostazione classica: lezioni ed esercitazioni alla lavagna; esame scritto (esercizi) e orale (teoria ed esercizi). Viene data particolare importanza agli esercizi e conseguentemente alla parte scritta dell'esame. PROGRAMMA/CONTENUTO Analisi Complessa: serie di potenze e funzioni analitiche; derivazione complessa e funzioni olomorfe; integrazione complessa, teorema di Cauchy e primitive; classiche conseguenze del teorema di Cauchy; singolarita', teorema dei residui e applicazioni. Analisi Funzionale: spazi normati; operatori lineari; prodotti scalari; spazi di Hilbert e basi ortonormali; teorema della proiezione e della rappresentazione di Riesz; studio di importanti esempi: lo spazio L^2. Analisi di Fourier: serie di Fourier in L^2 e loro base. Serie di Fourier in L^1: cenni sulla convergenza in norma e puntuale. TESTI/BIBLIOGRAFIA V.Villani - Funzioni di Una Variabile Complessa - Edizioni Scientifiche Genova 1971. I.Stewart, D.Tall - Complex Analysis, 2nd ed. - Cambridge U. P. 2018. H.Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Variables - Dover Publ. 1995. A.I.Markushevich - Theory of Functions of a Complex Variable, parts I--III - A.M.S. Chelsea Publishing 2005. W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - Bollati Boringhieri 1978. M.Reed, B.Simon - Functional analysis - Academic Press 1972. E.M.Stein, R.Shakarchi - Real Analysis - Princeton U. P. 2005. DOCENTI E COMMISSIONI ALBERTO PERELLI Ricevimento: Su appuntamento: per appuntamento parlare direttamente con il docente oppure scrivere a perelli@dima.unige.it LEZIONI INIZIO LEZIONI Quando iniziano le lezioni del III anno LT Matematica. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto e orale. Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Valutazione esame scritto e orale. Agli scritti verranno proposti alcuni esercizi che spaziano su tutto il programma del corso e verra' valutata la capacita' dello studente di risolverli. Agli orali verranno poste prevalentemente domande sulla teoria e verra' valutata la comprensione dei teoremi e la capacita' di riprodurre le dimostrazioni. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 08/01/2024 09:00 GENOVA Scritto 706 10/01/2024 09:00 GENOVA Orale 713 29/01/2024 09:00 GENOVA Scritto 706 31/01/2024 09:00 GENOVA Orale 706 03/06/2024 09:00 GENOVA Scritto 05/06/2024 09:00 GENOVA Orale 02/07/2024 09:00 GENOVA Scritto 03/07/2024 09:00 GENOVA Orale 10/09/2024 09:00 GENOVA Scritto 11/09/2024 09:00 GENOVA Orale Agenda 2030 Istruzione di qualità