L'insegnamento introduce la teoria degli insiemi come teoria fondazionale per la matematica. Presenta successivamente alcuni argomenti peculiari della teoria, in particolare l'aritmetica ordinale e cardinale, e ne fornisce della applicazioni algebriche, topologiche e analitiche.
L'obiettivo principale dell'insegnamento è quello di introdurre e analizzare le costruzioni insiemistiche e le loro applicazioni matematiche.
Al termine dell'insegnamento, lo studente avrà acquisito la capacità di gestire le operazioni insiemistiche di base, di riconoscere le applicazioni di principi insiemistici quali l'assioma della scelta, di maneggiare con familiarità i concetti di tipo d'ordine di un buon ordine e di cardinalità, e di applicare metodi di teoria degli insiemi a vari problemi matematici.
Dimestichezza con le nozioni matematiche di base di algebra, analisi e topologia.
Lezioni frontali.
1. Ripasso della nozione di insieme e delle operazioni insiemistiche di base 2. Costruzione degli insiemi numerici 3. L'assiomatizzazione della teoria degli insiemi 4. L'assioma della scelta e suoi equivalenti 5. Numeri ordinali, cardinali e loro aritmetica 6. La teoria descrittiva degli insiemi 7. Applicazioni
Saranno disponibili su aulaweb delle note del docente. Altri testi di riferimento utili sono:
D.W. Cunningham, Set theory, Cambridge University Press 2016.
K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to set theory, Dekker 1999.
D. Goldrei, Classic set theory, Chapman & Hall 1996.
Ricevimento: Su appuntamento.
Ricevimento: su appuntamento
RICCARDO CAMERLO (Presidente)
GIUSEPPE ROSOLINI
Prova scritta. La prova scritta può essere parzialmente o totalmente sostituita con lo svolgimento di esercizi proposti durante le lezioni.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per invidivuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
La prova scritta e gli esercizi sono valutati tenendo conto della correttezza dello svolgimento, della qualità dell'esposizione e del rigore del ragionamento.
