PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua inglese o in lingua italiana, a scelta degli studenti. L'insegnamento è rivolto a studenti dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studenti del corso di studio in fisica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

PREREQUISITI

Nozioni di base di geometria differenziale.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Fibrati vettoriali

2. Connessioni su fibrati vettoriali; curvatura

3. Omomorfismo di Chern-Weil; classi caratteristiche

4. Gruppi di Lie (breve introduzione)

5. Fibrati principali

6. Connessioni su fibrati principali; curvatura; fibrati associati

7. Operatori differenziali su fibrati vettoriali; operatori ellittici e di Fredholm

8. Il funzionale di Yang-Mills; il gruppo di gauge; istantoni

9.  Struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni

10. Varietà di Kähler (cenni); la corrispondenza di Hitchin-Kobayashi

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI

NICOLA PINAMONTI (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In conformità con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d’esame consiste nella preparazione ed esposizione di un “seminario” su un argomento specifico scelto dal/-la candidato/a in accordo con il docente (quest’ultimo provvederà a fornire tutti i materiali di studio necessari).