L'insegnamento presenta gli argomenti di base della teoria degli insiemi, sviluppandola come teoria assiomatica e approfondendone le parti di maggior interesse per la pratica matematica. Si forniscono poi le tecniche necessarie per giungere alle dimostrazioni dei teoremi di indipendenza.
L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.
Lo studente, al termine dell'insegnamento, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da
L'insegnamento considera la teoria degli insiemi per la pratica e la didattica matematiche e presenta le giustificazioni per l'utilizzo di tale teoria come base per le conoscenze superiori. Così si possono analizzare le matematiche nel loro complesso, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti, eventualmente rielaborandoli.
Nessuno, può essere utile dimestichezza con argomenti matematici elementari.
L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a esempi e alla risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della teoria degli insiemi ed essere in grado di risolvere esercizi. Allo studente è data la possibilità di sostenere una prova orale di valutazione in itinere, strutturata come presentazione frontale, limitata a una parte specifica del programma.
L'insegnamento verterà su alcuni degli argomenti elencati sotto, in dipendenza delle richieste dei partecipanti:
Presentazioni assiomatiche della teoria degli insiemi: ZF E NBG, ordinali e cardinali L'assioma di fondatezza, altre forme equivalenti L'assioma di scelta, altre forme equivalenti Le costruzioni di Cantor e di Dedekind dei numeri reali, l'ipotesi del continuo Modelli di ZF, relativizzazione, coerenza relativa, insiemi costruibili, cardinali inaccessibili Modelli Booleani-valutati, dimostrazioni di indipendenza
Elliott Mendelson, Introduzione alla logica matematica. Boringhieri 1975
Thomas Jech, Set Theory. The third millenium edition, Springer 2002
John Bell, Set Theory. Boolean-valued Models and Independence Proofs, Oxford University Press 1984
Ricevimento: su appuntamento
Ricevimento: Su appuntamento, via email o al termine della lezione
GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente)
JACOPO EMMENEGGER
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L’esame si compone di una parte scritta e una orale che possono essere svolte in ordine qualsiasi. La prova scritta è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi. La prova orale consiste di una presentazione e discussione di argomenti nel programma. Il voto finale valuta come le due prove si complementano. La prova orale può essere svolta in itinere.
La prova scritta verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di teoria degli insiemi e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza mediante problemi e domande aperte. La prova orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di astrarre appropriatamente problemi matematici.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per individuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
