Questo insegnamento fornisce un'introduzione alla crittografia moderna e agli strumenti matematici ad essa correlati.
Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.
Lo scopo dell’insegnamento è quello di fornire i concetti matematici che sono alla base della moderna crittografia e sono necessari per affrontare futuri studi in questo campo. Particolare enfasi verrà data alla crittografia a chiave pubblica. Nello specifico, alla fine del corso lo studente sarà in grado di: • conoscere le principali classi di crittosistemi e di firme digitali; • padroneggiare gli algoritmi di fattorizzazione di interi e test di primalità; • saper individuare le debolezze di un crittosistema; • conoscere gli attacchi più importanti al problema del Logaritmo Discreto; • padroneggiare strutture algebrico-geometriche fondamentali per la crittografia come curve algebriche, gruppi finiti, polinomi, reticoli.
Sono necessarie per affrontare efficacemente i contenuti dell’insegnamento le seguenti conoscenze matematiche: aritmetica modulare, algebra lineare, gruppi, campi. E’ consigliato aver sostenuto esami di un primo insegnamento di algebra lineare e geometria analitica (e.g. ALGA), e di un insegnamento di algebra astratta (e.g. Algebra 1+2).
Lezioni frontali
- Crittosistemi classici (sostituzione, Hill, Vigenère) - Teoria di Shannon della segretezza perfetta e One-Time Pad - Crittografia a chiave pubblica (crittosistema RSA e scambio di chiavi Diffie-Hellman) - Test di primalità (Legendre, Solovay-Strassen, Miller-Rabin) - Algoritmi di fattorizzazione di interi (Pollard p-1, crivello quadratico) - Problema del Logaritmo Discreto e possibili attacchi (Baby Step Giant Step, Pollard rho, Pohlig-Hellman, Index Calculus) - Crittografia a curve ellittiche - Cenni di crittografia post-quantum
- Stinson, Paterson - "Cryptography. Theory and Practice" - Galbraith - "Mathematics of Public Key Cryptography" - Silverman, Pipher, Hoffstein - "An Introduction to Mathematical Cryptography"
Ricevimento: Su appuntamento.
ALESSIO CAMINATA (Presidente)
ANNA MARIA BIGATTI
EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)
FRANCESCO STRAZZANTI (Supplente)
IRENE VILLA (Supplente)
In accordo col calendario didattico del Corso di Studi.
Esame orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati alla crittografia che verranno posti nel corso dell'esame.
Modalità di frequenza: Consigliata.
