PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta la teoria delle C*-algebre e delle algebre di von Neumann, che sono alla base dello studio della Meccanica e della Probabilità Quantistica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo è quello di far apprendere allo studente la teoria delle C*-algebre e algebre di von Neumann, che sono gli spazi naturali su cui definire le evoluzioni quantistiche. 

In particolare, al termine dell'insegnamento, lo studente dovrà:

-aver appreso il linguaggio matematico della probabilità quantistica,

-saper lavorare con funzionali e operatori normali e positivi, e studiarne le proprietà spettrali,

-acquisire padronanza degli argomenti trattati per poter poi continuare lo studio in modo autonomo su tematiche collegate e più avanzate.

PREREQUISITI

Teoria degli operatori limitati e compatti, topologia debole e debole*, algebre di Banach.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento si svolge in maniera tradizionale, con lezioni frontali tenute dal docente alla lavagna.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- C*-algebre: elementi positivi, funzionali positivi, rappresentazione GNS.

-Operatori limitati su spazi di Hilbert: forme sesquilineari, proiezioni, isometrie parziali e teorema di decomposizione polare.

- Operatori classe di traccia e di Hilbert-Schmidt. Teorema spettrale.

- Topologia debole, forte e sigma-debole sull’algebra degli operatori limitati su uno spazio di Hilbert.

- Algebre di von Neumann: stati normali e preduale, prodotto tensore di algebre di von Neumann, fattori di tipo I e teorema di rappresentazione.

-Mappe cmpletamente positive. 

-Introduzione ai Semigruppi Quantistici Markoviani.

L'insegnamento contribuisce al raggiungimento degli Obiettivi 4 (fornire un'educazione di qualit`a, equa ed inclusiva, e opportunit`a di apprendimento per tutti) e 5 (raggiungere l’eguaglianza di genere ed emancipare tutte le donne e ragazze) di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

            - Bratteli, Robinson: Operator algebras and quantum statistical mechanics 1

            - Conway: A course in functional analysis

            - Murphy: C*-algebras and operator theory

            - Sakai: C*-algebras and W*-algebras

            - Takesaki: Theory of operator algebras I

            - J. Dixmier: Von Neumann algebras

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VERONICA UMANITA' (Presidente)

DAMIANO POLETTI

EMANUELA SASSO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame orale e verterà su argomenti trattati a lezione. Lo studente dovrà mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico, conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati del corso e saperli usare con naturalezza.

Calendario appelli