PRESENTAZIONE

Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti e si svolge nel secondo semestre del primo anno della Laurea Magistrale. Svilupperà i concetti e le tecniche alla base del formalismo funzionale per la Meccanica Quantistica e per la Teoria Quantistica dei Campi e mostrerà come le simmetrie possano essere efficacemente implementate in questo formalismo. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di introdurre alcuni aspetti importanti e avanzati della matematica che, per questioni di tempo, non possono essere trattati nella laurea triennale. In particolare si cercherà di introdurre strumenti che hanno rilevanza nelle applicazioni alla fisica, come le funzioni di Green e il calcolo delle variazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento introduce i fondamenti del formalismo funzionale per le teorie quantistiche, cominciando dalla Meccanica Quantistica non relativistica e generalizzandolo alle Teorie di Campo Quantistiche. Verrano anche introdotti i concetti e le tecniche di base della teoria dei gruppi, che fornisce il formalismo matematico per descrivere le trasformazioni di simmetria, con particolare enfasi sui gruppi di Lie, che descrivono le trasformazioni di simmetria dipendenti da parametri continui. Si spiegherà come le conseguenze fisiche delle simmetrie possano essere efficientemente implementate nel formalismo funzionale formalismo.

Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di usare i metodi della Teoria dei Gruppi per la soluzione di problemi nelle Teorie di Campo.

PREREQUISITI

Metodi matematici della Fisica. Meccanica Quantistica, Relatività Speciale e Fisica Teorica.

Il corso introdurrà dalle basi il formalsismo funzionale a partire dalla meccanica quantistica e lo generalizzerà alle teorie di campo. Le conoscenze di meccanica quantistica relativistica fornite dal corso di Fisica Teorica saranno utili per comprendere appieno le applicazioni fisiche dei metodi introdotti nel corso.  

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità di erogazione tradizionale. Assegnazione di esercizi settimanale la cui soluzione sarà verificata durante l'esame orale finale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1) Il formalismo funzionale in meccanica quantistica e nelle teoria di campo quantistiche. L'integrale di cammino per bosoni e fermioni. Le funzioni di correlazione e la loro continuazione analitica. Funzionali generatori dei correlatori connessi ed irriducibili. Azione effettiva. Correlatori di operatori composti. 

2) Proprietà generali dei gruppi e delle loro rappresentazioni. I gruppi e le algebre di Lie. Cenni alle radici e ai pesi di un'algebra.

3) Le simmetrie nelle teorie di campo classiche: il teorema di Noether. Le simmetrie nelle teorie di campo quantistiche, gli approcci operatoriali e funzionali. Implementazione delle simmetrie nel formalismo funzionale: identità di Schwinger-Dyson e di Ward–Takahashi.

4) Rottura spontanea delle simmetie: il teorema di Goldstone, varietà cosets.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• H. Georgi, Lie Algebras in Particle Phyics, CRC Press 1999
• S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields. Vol I, II, Cambridge University Press, 2005
• M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, CRC Press
• Le note delle lezioni saranno rese disponibili agli studenti

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

STEFANO GIUSTO (Presidente)

PIERANTONIO ZANGHI'

NICODEMO MAGNOLI (Presidente Supplente)

ANDREA AMORETTI (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame orale: la prima domanda consisterà nello svolgimento di un esercizio tra quelli propositi durante il corso; la seconda domanda sarà una domanda di teoria.

Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Ogni settimana verranno assegnati esercizi, che gli studenti dovranno svolgere autonomamente. La soluzione di uno di questi esercizi sarà chiesta durante l'orale, per verificare che gli studenti abbiano acquisito la capacità di applicare gli strumenti della teoria dei gruppi e del formalismo funzionale alla soluzione di problemi. L'orale verificherà anche la conoscenza e la comprensione dei risultati derivati a lezione. 

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: FISICA 9012 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici