PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Analisi Funzionale 1.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita' di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1, Analisi funzionale 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: l'insegnamento consistera' in 52 ore di lezione; le lezioni (sia di teoria sia le esercitazioni) verranno svolte dalla docente in modo tradizionale; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzela'; elementi di teoria degli operatori: lo spettro, l'operatore aggiunto, gli operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, il raggio spettrale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition

N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957

W. Rudin: Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

W. Rudin: Analisi funzionale

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Qualora l'Ateneo introducesse nuovamente l'obbligo di svolgere anche solo parzialmente esami a distanza (come e' avvenuto in parte degli anni accademici 2019-20, 2020-21 e 2021-22), l'esame consistera' di una sola prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilita' o di altri bisogni educativi speciali di contattare la docente all’inizio del corso per concordare modalita' didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalita' di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dalla docente le notizie sull'insegnamento.