PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici per interpretare dati biomedicali a diverse scale:

- alla scala degli organi, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X utilizzando la trasformata di Radon e alcuni teoremi ad essa collegati e dimostrare che la risonanza magnetica misura la trasformata di Fourier della distribuzione dei protoni nel tessuto biologico

- alla scala cellulare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di medicina nucleare utilizzando l'analisi compartimentale e illustrando risultati di unicità e stabilità

- alla scala molecolare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati proteici attraverso la costruzione di una mappa di interazione molecolare e lo studio delle sue proprietà dal punto di vista fisico-matematico

Alla fine dell'insegnamento gli studenti conosceranno i fondamenti matematici di due importanti modalità nell'imaging medico, gli aspetti cruciali dei modelli matematici relativi alla respirazione cellulare, e il modo con cui si costruisce un modello in-silico della cellula di cancro

PREREQUISITI

fondamenti di calcolo numerico

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali + un laboratorio

PROGRAMMA/CONTENUTO

Parte I: tomografia a raggi X (generalità); trasformata di Radon, formule di inversione per la trasformata di Radon, questioni di unicità.

Parte II: tomografia a emissione di positroni (generalità); studio dei due differenti problemi inversi associati: imaging (inversione della trasformata di Radon) e compartimentale (metodo di ottimizzazione di Gauss-Newton).

Parte III: risonanza magnetica (generalità); modelli di acquisizione del dato e distorsioni di campo magnetico, trasformata di Fourier, inversione della trasformata di Fourier da dati limitati

Parte IV: mappa di interazione molecolare

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del docente

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Esame orale. Non sono previsti compitini. All'esame verranno fatte domande relative al programma e verrà valutata la conoscenza della materia da parte degli studenti

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier

Modalità di frequenza: Consigliata

Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente