CODICE 34325 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 6 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 6 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L’insegnamento di Topologia Algebrica è un'Introduzione alle tecniche algebriche in topologia. In particolare introdurremo l'omologia e la coomologia singolare, i gruppi di omotopia superiore ed eventualmente l'omologia persistente. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo scopo di questo insegnamento è consolidare le tecniche di topologia algebrica già apprese nell'insegnamento di Geometria 2. In particolare l'obiettivo dell'insegnamento è introdurre: la teoria dei rivestimenti e i rivestimenti universali; la teoria dei CW-Complessi; la teoria dell’omologia e della coomologia singolare; i gruppi di omotopia superiore. Verranno trattate le motivazioni e il background storico sulla nascita di questi oggetti matematici. Inoltre, l'insegnamento si propone di allenare: la capacità di usare precisamente il linguaggio tecnico della topologia algebrica; la capacità di formalizzare problemi geometrici in termini algebrici; la capacità di dimostrare semplici teoremi di topologia algebrica. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di: calcolare i rivestimenti di uno spazio topologico; calcolare il quoziente di uno spazio topologico sotto l'azione di un gruppo. Stabilire se uno spazio topologico è un CW-Complesso e determinare una sua suddivisione cellulare. Calcolare i gruppi di omologia e coomologia di semplici spazi topologici. Calcolare l'anello di coomologia di semplici spazi topologici. PREREQUISITI L'insegnamento è una naturale prosecuzione dell'insegnamento di Geometria 2. E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: algebra lineare e geometria analitica, algebra generale, topologia generale e un'introduzione alla topologia algebrica. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale: lezione frontale. La frequenza è caldamente consigliata PROGRAMMA/CONTENUTO Richiami su varietà topologiche e varietà differenziabili. Teoria dei rivestimenti e azioni di gruppi propriamente discontinue. Rivestimento universale. CW - Complessi e loro proprietà. Omologia e Coomologia singolare. In particolare vengono presentati il Teorema di Mayer-Vietoris e il Teorema del coefficiente universale. Anelli di coomologia Gruppi di omotopia superiore. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. M Manetti: Topologia , Springer. 2. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli. 3. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer. 4. Allen Hatcher Algebraic Topology, on-line notes 5. Weibel Homological algebra, Cambridge University Press DOCENTI E COMMISSIONI ARVID PEREGO Ricevimento: Su appuntamento, contattando il docende per email all'indirizzo perego@dima.unige.it Commissione d'esame ARVID PEREGO (Presidente) LEZIONI INIZIO LEZIONI Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale. Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Durante l'esame orale lo studente dovrà essere in grado di: dimostrare i teoremi presentati a lezione, riportare corettamente tutte le definizione e risolvere semplici esercizi di calcolo di rivestimenti, di omologia e coomologia.