PRESENTAZIONE

Questo corso propone una presentazione della Relatività Generale, cioè la teoria relativistica della gravitazione, pubblicata da Einstein in 1916. Oltre alle classiche applicazioni alla fisica (cosmologia, lente gravitazionale, bucchi neri), l'accento sarà messo sulla matematica necessaria ad una formulazione rigorosa della teoria (la geometria differenziale pseudo-Riemanniana) e su alcuni ulteriori svilupi matematici ispirati  dalla teoria stessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è fornire gli strumenti matematici necessari alla formulazione dei fondamenti concettuali della relatività generale.

L'obiettivo è di mostrare come matematica e fisica si articolano in modo armonioso:

- da una parte fare capire come, e perchè, la geometria differenziale è lo strumento adeguato per formulare in modo rigoroso le intuizioni fisiche alla base della teoria (in particolare il principio di equivalenza);

- d'altra parte mostrare che la formulazione finale della teoria (le equazioni di Einstein del campo gravitazionale) portano a nuovi sviluppi matematici (la nozione di singolarità).

PREREQUISITI

Prerequisiti:

Conoscenza in geometria differenziale e/o in relatività speciale rendono la comprensione di questo corso più facile, ma non sono prerequisiti.

Tutti gli strumenti di geometria differenziale necessari al corso saranno spiegati in dettaglio durante le lezioni.

Rudimenti di relatività speciale saranno anche dati.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

48 ore di lezione frontale.

12 ore di esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

0. Introduzione scientifico-storica alla teoria della Relatività Generale.

1. Fondamenti della Relatività Generale

• Relatività speciale: trasformazione di Lorentz, spazio-tempo di Minkowski, quadrivettori, cinematica.
• Geometria (pseudo)-riemanniana: varietà, vettori, tensori, connessione, curvatura, metrica.
• Fondamenti della Relatività Generale: moto nel campo gravitazionale, equazioi di Einstein.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione linerizzata: approssimazione Newtonianna, onde gravitazionale.
• Soluzione di Schwarzschild: redshift gravitazionale, precessione del perielio, deviazione della luce e lente gravitazionale, singolarità e bucchi neri.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti (dettagliati) del corso sono accessibili all'inizio del corso, su aulaweb. Per approfondimento:

 "General Relativity", R. M. Wald, The University of Chicago Press (1984) [la referenza di base, però piuttosto per gli argomenti avanzati].

“Geometry, topology and physics”, M. Nakahara, IOP (1990) [per la geometria differenziale],

"Gravitation and cosmology: principle and applications of the general theory of relativity", S. Weinberg, J. Wiley & Sons (1972) [la migliore referenze per il calcolo tensoriale, ma sceglie un punto di vista anti-geometrico che non sarà quello del corso].

"Relativity: special, general and cosmological". W. Rindler, Oxford University Press (2006) [eccellente libro, sopratutto per le discussioni su i principi e le conseguenze fisici].  

"Introduction to General Relativity", L. P. Hughston and K. P. Tod, Cambridge University Press (1990) [buon testo introduttivo].

"Corso di fisica teorica vol. 2: teoria dei campi", L. Landau, E. Lifchitz,  MIR Moscva (1989) [Presentazione sintetica della Relatività, forse non ottimo per un primo approccio ma alcuni argomenti sono presentati in modo limpidissimo]. 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente)

SIMONE MURRO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Compitino da fare a casa, poi esame orale 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Il compitono (a casa) consiste a risolvere un problema legato ad un argomento di approfondimento del corso. Permette di illustrare la richezza concettuale della relatività generale, e anche di praticare concretamente i calcoli.

Non c'è voto per questo compitino, ma è obbligatorio consegnarlo per poter fare l'orale.

L'esame orale consiste nella verifica della comprensione dei concetti fisici di base delle relatività generale, e dell'abilità a manipolare gli strumenti matematici associati (in particolare il calcolo tensoriale).

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3

In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).