OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

A partire da alcuni concetti base della meccanica quantistica, che verranno richiamati all'inizio del corso, lo studente acquisirà gli strumenti indispensabili al fine di formalizzare la meccanica quantistica in un contesto matematico rigoroso. Nel perseguimento di tale obiettivo lo studente

• esaminerà la struttura algebrica canonica di cui è dotato l'insieme delle osservabili quantistiche e
• apprenderà i teoremi fondamentali che consentono di determinare le rappresentazioni dell'algebra delle osservabili quantistiche e quindi di studiare il comportamento dei sistemi quantistici.

Questo fornirà allo studente le competenze necessarie a passare da un approccio algebrico astratto ad uno concreto, basato sulla teoria degli operatori su spazi di Hilbert. In particolare, lo studente

• giungerà alla descrizione concreta della particella quantistica mediante l'algebre di Weyl e la sua rappresentazione di Schrödinger e
• sarà in grado di descrivere il comportamento dinamico di un sistema quantistico mediante l'equazione di Schrödinger.

Verso la fine del corso lo studente potrà confrontarsi con alcune applicazioni ad esempi concreti di interesse fisico, la cui analisi richiederà lo sviluppo di alcune tecniche proprie della teoria degli operatori autoaggiunti non-limitati su spazi di Hilbert.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali. Frequenza consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Osservazioni preliminari di carattere fisico

• Crisi della fisica classica a livello atomico.

Descrizione algebrica di un sistema fisico

• Sistemi hamiltoniani classici; stati e osservabili.
• Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre.
• Trattazione matematica delle C*-algebre (sia nel caso commutativo che in generale).

Sistemi quantistici e non-commutatività

• Principio di Heisenberg e non-commutatività.
• Stati quantistici e teorema di rappresentazione di Gelfand-Neimark-Segal (GNS).

Particella quantistica

• Algebre di Weyl e gruppo di Heisenberg.
• Teorema di unicità di von Neumann.
• Costruzione della rappresentazione di Schrödinger.
• Stati gaussiani.

Equazione di Schrödinger

• Automorfismi dell'evoluzione temporale e loro rappresentazione (Heisenberg).
• Particella quantistica libera.
• Operatori autoaggiunti non-limitati.

Esempi e applicazioni

• Principio di sovrapposizione.
• Oscillatore armonico quantistico.
• Particella quantistica in una buca di potenziale.
• Atomo idrogenoide.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Per questo corso verranno fornite delle dispense. Di volta in volta saranno anche suggeriti alcuni testi di riferimento utili ad approfondire la preparazione.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARCO BENINI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente Supplente)

NICOLA PINAMONTI (Presidente Supplente)

SIMONE MURRO (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in un'unica prova orale. La prova risulta superato con una votazione superiore a 18 trentesimi. Nei periodi riservati agli esami la data della prova orale viene concordata con il docente su richiesta dello studente.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame prevede una prova orale in cui è richiesto allo studente di dimostrare dimestichezza con i concetti e gli strumenti presentati nel corso. L'obiettivo è verificare che lo studente abbia appreso le definizioni e i teoremi presi in esame durante il corso e che sia in grado di svilupparne le dimostrazioni in maniera autonoma.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali si consiglia di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali Eventuali strumenti compensativi vanno richiesti scrivendo al docente e mettendo in copia Referente di Scuola e ufficio competente (https://rubrica.unige.it/strutture/struttura/100111).