PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Data la ricchezza e la varietà di fenomeni fisici, geometrici e probabilistici che tali equazioni possono descrivere, non esiste una teoria generale che permetta di studiarle e risolverle in maniera unificata. Ci si propone pertanto di analizzare le equazioni e i metodi più importanti per le applicazioni. Saranno affrontate principalmente equazioni alle derivate parziali lineari del primo e secondo ordine (equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore, equazione delle onde) e si daranno cenni su alcune equazioni non lineari.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Imparare a classificare le equazioni alle derivate parziali e ad individuare per ciascuna di quelle "classiche" i metodi di risoluzione o studio più appropriati; saperli applicare per trovare formule di rappresentazione delle soluzioni o per stabilirne le proprietà qualitative.

PREREQUISITI

E' consigliata una conoscenza di base della teoria della misura, degli spazi di Lebesgue e delle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

Didattica tradizionale (lezioni teoriche alla lavagna ed esercitazioni).

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3 In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l'Ufficio competente (vedi istruzioni). 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, funzioni armoniche, metodo di Perron, equazione del calore, equazione delle onde, metodo delle caratteristiche, vari metodi per rappresentare soluzioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Evans, "Partial Differential Equations"

Salsa, "Equazioni a derivate parziali"

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FLAVIANA IURLANO (Presidente)

SIMONE DI MARINO

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente Supplente)

ANDREA BRUNO CARBONARO (Supplente)

MATTEO SANTACESARIA (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto accerterà: 

• la capacità di identificare i metodi adatti a risolvere i problemi proposti;
• la capacità di applicare i metodi individuati;
• la capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.

L'esame orale accerterà:

• le capacità dimostrative e argomentative;
• le conoscenze non positivamente accertate nell'esame scritto.

Calendario appelli