CODICE 61467 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 6 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 6 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/ii dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/ii del corso di studio in fisica. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Le nozioni fondamentali presentate nel corso sono quelle di struttura differenziabile, fibrato tangente e cotangente, campo vettoriale e tensoriale, algebra delle forme differenziali e coomologia di de Rham. Si evidenziano le connessioni tra gli argomenti trattati e l'analisi matematica, la topologia, l'algebra, la fisica matematica, la topologia algebrica e la geometria algebrica. MODALITA' DIDATTICHE Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza). PROGRAMMA/CONTENUTO PROGRAMMA 1. Atlanti differenziabili; strutture differenziabili; problemi topologici 2. Varietà differenziabili 3. Il teorema dell’applicazione inversa 4. Partizioni dell’unità 5. Varietà quoziente 6. Il fascio delle funzioni differenziabili 7. Spazio cotangente e spazio tangente; differenziale di un’applicazione differenziabile 8. Fibrato tangente e campi vettoriali 9. Flusso di un campo vettoriale e derivata di Lie 10. Algebra multilineare (prodotto tensoriale di R-moduli; algebra esterna di un R-modulo) 11. Campi tensoriali 12. Forme differenziali e differenziale di Cartan 13. Coomologia di de Rham 14. Orientabilità; integrazione su varietà differenziabili e teorema di Stokes. TESTI/BIBLIOGRAFIA Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb DOCENTI E COMMISSIONI CLAUDIO BARTOCCI Ricevimento: Su appuntamento (email: bartocci@dima.unige.it) Commissione d'esame CLAUDIO BARTOCCI (Presidente) MATTEO PENEGINI LEZIONI INIZIO LEZIONI Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME La prova d'esame è orale (2 domande). MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame consiste nel rispondere, alla lavagna, a due domande, ciascuna delle quali viene valutata da 0 a 15/30. ALTRE INFORMAZIONI Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it . Agenda 2030 Istruzione di qualità