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CODICE 61467
ANNO ACCADEMICO 2024/2025
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
LINGUA Italiano
SEDE
  • GENOVA
PERIODO 2° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/ii dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/ii del corso di studio in fisica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Le nozioni fondamentali presentate nel corso sono quelle di struttura differenziabile, fibrato tangente e cotangente, campo vettoriale e tensoriale, algebra delle forme differenziali e coomologia di de Rham. Si evidenziano le connessioni tra gli argomenti trattati e l'analisi matematica, la topologia, l'algebra, la fisica matematica, la topologia algebrica e la geometria algebrica.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).

PROGRAMMA/CONTENUTO

PROGRAMMA

1. Atlanti differenziabili; strutture differenziabili; problemi topologici

2. Varietà differenziabili

3. Il teorema dell’applicazione inversa

4. Partizioni dell’unità

5. Varietà quoziente

6. Il fascio delle funzioni differenziabili

7. Spazio cotangente e spazio tangente; differenziale di un’applicazione differenziabile

8. Fibrato tangente e campi vettoriali

9. Flusso di un campo vettoriale e derivata di Lie

10. Algebra multilineare (prodotto tensoriale di R-moduli; algebra esterna di un R-modulo)

11. Campi tensoriali

12. Forme differenziali e differenziale di Cartan

13. Coomologia di de Rham

14. Orientabilità; integrazione su varietà differenziabili e teorema di Stokes.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

MATTEO PENEGINI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame è orale (2 domande).

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste nel rispondere, alla lavagna, a due domande, ciascuna delle quali viene valutata da 0 a 15/30.

ALTRE INFORMAZIONI

Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it .

Agenda 2030

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Istruzione di qualità
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