Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/ii dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/ii del corso di studio in fisica.
Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.
Le nozioni fondamentali presentate nel corso sono quelle di struttura differenziabile, fibrato tangente e cotangente, campo vettoriale e tensoriale, algebra delle forme differenziali e coomologia di de Rham. Si evidenziano le connessioni tra gli argomenti trattati e l'analisi matematica, la topologia, l'algebra, la fisica matematica, la topologia algebrica e la geometria algebrica.
Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).
PROGRAMMA
1. Atlanti differenziabili; strutture differenziabili; problemi topologici
2. Varietà differenziabili
3. Il teorema dell’applicazione inversa
4. Partizioni dell’unità
5. Varietà quoziente
6. Il fascio delle funzioni differenziabili
7. Spazio cotangente e spazio tangente; differenziale di un’applicazione differenziabile
8. Fibrato tangente e campi vettoriali
9. Flusso di un campo vettoriale e derivata di Lie
10. Algebra multilineare (prodotto tensoriale di R-moduli; algebra esterna di un R-modulo)
11. Campi tensoriali
12. Forme differenziali e differenziale di Cartan
13. Coomologia di de Rham
14. Orientabilità; integrazione su varietà differenziabili e teorema di Stokes.
Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb
Ricevimento: Su appuntamento (email: bartocci@dima.unige.it)
CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)
MATTEO PENEGINI
Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui
La prova d'esame è orale (2 domande).
L'esame consiste nel rispondere, alla lavagna, a due domande, ciascuna delle quali viene valutata da 0 a 15/30.
Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it .
