PRESENTAZIONE

L'insegnamento, dopo un breve richiamo sui metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (ODE) fornisce i concetti di base sull'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDE).

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:

• comprendere i principali metodi di discretizzazione alle differenze finite per le diverse classi di PDE;
• implementare tali metodi su esempi anche non banali;
• valutarne le prestazioni in funzione della scelta dei parametri;
• acquisire, attraverso attività di didattica innovativa, competenze alfabetico-funzionali, personali e relative a capacità di apprendimento, tutte a livello avanzato.

PREREQUISITI

L'insegnamento si basa sulle nozioni analitiche e numeriche svolte sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE), rispettivamente in Analisi 2 e Fondamenti di Calcolo Numerico; usa inoltre strumenti di calcolo differenziale in più variabili (ad esempio la formula di Taylor) introdotti nelle Analisi del II anno.

Riguardo alle Equazioni alle Derivate Parziali (PDE), le lezioni cercano di essere autocontenute; è comunque utile avere nel piano di studi anche Equazioni Differenziali 1 e/o Modelli di Sistemi Continui e Applicazioni.

La parte di laboratorio richiede una discreta familiarità col linguaggio Matlab.

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità tradizionale

Dopo le prime settimane si alternano lezioni in aula (3 ore settimanali) e in laboratorio (2 ore settimanali, che vengono incrementate nell'ultima parte del semestre).

Saranno inoltre proposte attività di didattica innovativa (costruzione e condivisione di rubriche valutative), che permettono di acquisire competenze alfabetico-funzionali, personali e relative a capacità di apprendimento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami sui metodi di Runge-Kutta e Multistep per problemi di Cauchy ai valori iniziali: consistenza, convergenza, stabilità, controllo automatico del passo. Approssimazioni alle differenze finite di problemi ai valori iniziali e/o al contorno per PDE ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Metodi espliciti ed impliciti. Consistenza, stabilità, convergenza. Cenno ai metodi agli elementi finiti. Esercitazioni di laboratorio in Matlab sui metodi studiati.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- J. D. Lambert, Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, London, 1973.
- J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Second Edition, SIAM Publications, 2004.

- Quarteroni, A.; Valli, A., Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Berlin etc., Springer-Verlag 1994.
- dispense a cura di P. Fernandes (su Aulaweb)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FABIO DI BENEDETTO (Presidente)

CLAUDIO ESTATICO

FEDERICO BENVENUTO (Presidente Supplente)

PAOLA FERRARI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Il voto finale d'esame tiene conto del voto di laboratorio (che fa le veci di uno scritto) e della prova orale. 

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb.  
In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al docente con in copia il Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni). 
 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'attività di laboratorio è a gruppi. La valutazione tiene conto di un progettino inerente le PDE che viene assegnato (eventualmente in modo "personalizzato") intorno alla terza settimana, e prevede la consegna di una relazione scritta sui risultati ottenuti, corredata da eventuali commenti e dai programmi Matlab in forma elettronica, completi e funzionanti. Non è fissata una data obbligatoria di scadenza per le consegne.

Scopo principale della prova è valutare la capacità degli studenti di applicare la teoria svolta a lezione implementando in programmi di calcolo i metodi numerici studiati, spiegandone il comportamento e interpretandone i risultati.

La valutazione (in trentesimi) viene di norma comunicata dopo 7-10 giorni dalla consegna ed è definitiva. Non è quindi permessa la ripetizione della prova; salvo diverse decisioni dei docenti (comunicate per tempo) il voto ha durata illimitata.

Nella prova orale si valuta il grado di comprensione dell'argomento, la capacità di esposizione e di collegamento tra i vari concetti.

Calendario appelli