CODICE 44142 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 6 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua inglese o in lingua italiana, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/i dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/i del corso di studio in fisica. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni. PREREQUISITI Nozioni di base di geometria differenziale. MODALITA' DIDATTICHE Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza). PROGRAMMA/CONTENUTO 1. Fibrati vettoriali 2. Connessioni su fibrati vettoriali; curvatura 3. Omomorfismo di Chern-Weil; classi caratteristiche 4. Gruppi di Lie (breve introduzione) 5. Fibrati principali 6. Connessioni su fibrati principali; curvatura; fibrati associati 7. Operatori differenziali su fibrati vettoriali; operatori ellittici e di Fredholm 8. Il funzionale di Yang-Mills; il gruppo di gauge; istantoni 9. Struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni 10. Varietà di Kähler (cenni); la corrispondenza di Hitchin-Kobayashi TESTI/BIBLIOGRAFIA Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb. DOCENTI E COMMISSIONI CLAUDIO BARTOCCI Ricevimento: Su appuntamento (email: bartocci@dima.unige.it) Commissione d'esame CLAUDIO BARTOCCI (Presidente) PIERRE OLIVIER MARTINETTI NICOLA PINAMONTI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME La prova d’esame consiste nella preparazione ed esposizione di un “seminario” su un argomento specifico scelto dal/-la candidato/a in accordo con il docente (quest’ultimo provvederà a fornire tutti i materiali di studio necessari). Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 19/09/2025 09:00 GENOVA Esame su appuntamento ALTRE INFORMAZIONI Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it Agenda 2030 Istruzione di qualità