PRESENTAZIONE

L'insegnamento tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore,  all'algebra lineare  numerica e alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie.

Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il software MatLab.  Utilizzando la tecnica di "valutazione tra pari"  gli studenti  valutano alcuni elaborati prodotti durante le esperienze di laboratorio.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obiettivi formativi consistono nel creare un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni. Lo studente, a fine insegnamento, sapra` trattare con dati sperimentali affetti da errore, interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di equazioni differenziali ordinarie.

In laboratorio lo studente utilizzando il sofware MatLab,  acquisira` la capacita` di implementre gli algoritmi illustrati durante le lezioni teoriche  e la capacita` di valutare i risultati ottenuti, individuando le fonti di errore dovute agli arrori algoritmicie inerenti. Inoltre, grazie all'esperienza della valutazione tra pari, lo studente avra` affinato la competenza alfabetica funzionale, la competenza personale, la competenza sociale e la capacità di imparare ad imparare. 

PREREQUISITI

La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali  continuita` e derivabilita` delle funzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari.

Inoltrre, e` richiesta la conoscenza del software MatLab.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche: 6 CFU (48 ore al II semestre). In presenza in aula.  Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti alla base del Calcolo Numerico ed essere in grado di risolvere esercizi. Un insieme di quiz presenti su Aulaweb permette una migliore fruizione del corso e la possibilita` di autovalutare la propria preparazione. 

Esercitazioni in laboratorio. 2 CFU (24 ore), correlati agli argomenti trattati a lezione, la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori).  Il laboratorio prevede lo svolgimento, a gruppi, di 4 fogli di esercizi mediante l'uso del computer e del linguaggio MatLab. Inoltre, ogni gruppo dovra` scrivere una relazione su un foglio di esercizi assegnato dal docente. Le relazioni saranno sottoposte alla  tecnica didattica innovativa della "valutazione tra pari".

Il voto finale e` dato da una media pesata tra il voto dell'orale (preponderante) e il giudizio sulla della valutazione tra pari.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Lezioni frontali.

• Teoria degli errori: condizionamento e stabilita`.
• Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni.
• Autovalori: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, cenni sul metodo QR.
• Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali.
• Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti.
• Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep.

Laboratorio. Vengono proposti alcuni fogli di esercizi su argomenti affrontati a lezione, da svolgere a gruppi  in aula computer con l'ausilio del software Matlab. Ad ogni gruppo inoltre viene richiesta la stesura di una relazione relativa a uno specifico foglio di esercizi, corretta mediante la Peer Evaluation.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

MICHELE PIANA

FEDERICO BENVENUTO (Presidente Supplente)

FABIO DI BENEDETTO (Supplente)

PAOLA FERRARI (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame si compone di una sola parte  orale, consistente nell'esposizione di alcuni dei risultati teorici presentati a lezione. Per accedere alla prova orale, lo studente dovra` aver ottenuto la sufficienza in tutti i quiz presenti su Aulaweb. Tale idoneita` non ha  scadenza. 

La parte di laboratorio viene valutata in base alla "valutazione tra pari" degli elaborati e in base alla versione finale delle relazioni consegnate.

Il voto finale viene valutato come segue: 0.3 voto di laboratorio + 0.8 voto orale.

Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio e febbraio) e 3 appelli per la sessione estiva (giugno, luglio e settembre). Non verranno concessi appelli straordinari al di fuori dei periodi indicati nel regolamento del Corso di studio, fatta eccezione per gli studenti fuori corso.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email,  la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3 In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni). 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I dettagli sulle modalità di preparazione per l’esame e sul grado di approfondimento di ogni argomento verranno dati nel corso delle lezioni. L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità esporre i concetti matematici (definizioni, teoremi e dimostrazioni) in modo chiaro e con una terminologia corretta. La parte  di laboratorio avra` lo scopo di valutare la capacita` degli studenti di lavorare in gruppo, di implementare i metodi visti a lezione, di presentare in un elaborato scritto e di guidicare il lavoro altrui (e di conseguenza il proprio).

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di Algebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari).

Modalità di frequenza delle lezioni frontali: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare)

Modalità di iscrizione agli esami: on line