PRESENTAZIONE

In Algebra 2 vengono presentate le principali strutture algebriche. In particolare si discutono i gruppi, gli anelli e in parte le estesnioni di campi. Le lezioni si tengono in lingua italiana. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo secondo corso di Algebra vengono approfonditi i principali concetti di algebra astratta che sono stati gia' introdotti in modo meno formale nel corso di Algebra 1. Verranno discusse le nozioni e principali proprieta' di gruppi e anelli ed estensioni di campi.. Uno degli obbiettivi principali sara' provare il teorema di struttura dei gruppi Abeliani finitamente generati.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obbiettivi formativi sono: arrivare ad avere una buona comprensione dei concetti algebrici di base, delle relazioni fra di essi, dei teoremi strutturali ad essi associati.  Obbiettivi più dettagliati rigurdano la comprensione, capacità di manipolazione e di riconoscimento di queste nozioni:  le azioni di un gruppo su di un insieme, la classificazione dei gruppi Abeliani finitamente generati,  i teoremi di isomorfismo, gli anelli che sono domini, ridotti e campi,  gli ideali che sono  radicali, primi e massimali, le nozioni di fattorizzazione unica e divisione euclidea, gli elementi algebrici ed i loro polinomi minimi.

PREREQUISITI

Aver acqusito dimestichezza con i concetti presentati in Algebra 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in classe alla lavagna con gesso.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Gruppi, omomorfismi di gruppi, sottogruppi e gruppi quozienti. Gruppi lineari, gruppi di permutazioni, gruppi finiti di ordine basso. Teorema di struttura dei gruppi Abeliani finitamente generati.  Azioni di gruppi su insiemi. Anelli. sottoanelli ed ideali. Anelli euclidei, PID  e fattoriali. Anelli di polinomi, anelli Noetheriani. Estensioni di campi. Campo di spezzamento. Campi finiti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri;

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

D.Dikranjan, M.Lucido, Aritmetica ed Algebra, Liguori Eds.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

FRANCESCO STRAZZANTI

ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente Supplente)

MATTEO VARBARO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova  scritta  ed una prova orale  Per accedere alla prova orale è necessario  superare lo scritto con un punteggio maggiore o uguale a 18 punti su 30.  Nella prova orale viene assegnato un punteggio che appartenente all'intervallo [-13,13]. La prova complessiva risulta superata se la somma fra il punteggio della prova scritta  e della prova  orale risulta maggiore o uguale a 18.   Sono previste prove scritte intermedie che,  se superate,  possono sostituire il superamento della prova scritta.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova  scritta che consiste nella risoluzione di esercizi relativi al programma svolto e del tipo presentati in classe.  La prova orale che consiste nella discussione di esercizi, di esempi,   di nozioni teoriche, di definizioni e di dimostrazioni di teoremi, proposizioni, lemmi, corollari.  

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata. E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale, alle esercitazione guidate che verranno proposte ed ai compitini. Studentesse e studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) possono richiedere adattamenti in sede d'esame, si vedano  le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb.