PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base dell'analisi funzionale, a completamento di quelli già presentati in Analisi Matematica 4.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento gli/le studenti dovranno conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Complementi sugli spazi normati e di Banach.
• Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso.
• Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità.
• Convergenze di funzioni misurabili: convergenza in misura, convergenza quasi uniforme, teorema di Severini-Egoroff.
• Il teorema di Radon-Nikodym.
• Il duale degli spazi L^p.
• Il duale dello spazio delle funzioni continue e nulle all'infinito.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
• B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
• H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
• N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
• W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
• A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
• C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

GIOVANNI ALBERTI (Presidente)

ADA ARUFFO

ANDREA BRUNO CARBONARO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli/le studenti che hanno superato quella scritta. Il voto finale terrà conto del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.

Si consigliano gli/le studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per ulteriori dettagli, visitare il sito https://unige.it/disabilita-dsa.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli/delle studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli/delle studenti e le loro abilità a metterle in pratica.

Calendario appelli