Il corso "Istituzioni di geometria superiore" si propone di introdurre gli studenti ai concetti fondamentali delle varietà algebriche e delle superfici di Riemann. Attraverso un approccio teorico ed esempi espliciti, gli studenti acquisiranno una solida base per ulteriori studi avanzati in geometria e topologia.
Lo scopo del corso è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di:
Comprendere e applicare i concetti di base delle varietà algebriche.
Analizzare le proprietà delle superfici di Riemann.
Risolvere problemi geometrici teorici e pratici utilizzando strumenti algebrici e analitici.
Dimostrare teoremi fondamentali relativi a questi argomenti.
È necessaria una piena padronanza dei contenuti dei corsi di algebra, analisi e geometria dei primi due anni.
Lezioni frontali in presenza. Solo eccezionalmente a distanza su Teams se dovesse rendersi necessario.
Definizione e prime proprietà.
Esempi fondamentali.
Morfismi e varietà proiettive:
Definizione di morfismo.
Varietà affini e proiettive.
Superfici di Riemann:
Definizione e proprietà fondamentali.
Invarianti topologici e geometrici:
Genere e caratteristica di Eulero.
Ricevimento: L'orario del ricevimento settimanale sarà indicato su Aulaweb.
Ricevimento: Su appuntamento, contattando il docende per email all'indirizzo perego@dima.unige.it
FRANCESCO VENEZIANO (Presidente)
ARVID PEREGO
FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)
Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui
L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale.
La prova scritta prevederà la risoluzione di problemi e lo svolgimento di dimostrazioni nuove.
Chi avrà ottenuto una votazione sufficiente nella prova scritta sarà ammesso alla prova orale, che verterà sulla discussione di argomenti teorici trattati durante il corso e/o su ulteriori esercizi.
L'esito dello scritto serve di base su cui impostare l'esame orale, e viene corretto dalla performance orale sia in positivo che negativo.
Si raccomanda la frequenza a lezione.
Comunicazioni e materiale aggiuntivo relativi all’insegnamento saranno disponibili tramite Aulaweb.
Si ricorda agli e alle studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3
In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).
