PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nei precedenti insegnamenti di Analisi matematica I e 2.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla teoria della misura, all'integrazione secondo Lebesgue per funzioni di piu' variabili reali ed all'integrazione su curve e superfici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Proseguire lo studio dell'analisi classica (curve, superfici e 1-forme differenziali) ed introdurre lo studio della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue: si tratta di strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I e 2, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti in modo tradizionale; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Nozione di sigma-algebra e misura. Integrale di Lebesgue e teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Estensione di Riesz dell'integrale di Riemann per funzioni continue a supporto compatto. Insiemi misurabili secondo Lebesgue e loro misura. Teorema di Fubini. Criteri di sommabilita'. Integrali dipendenti da parametro. Teorema di Lusin. Curve e superfici; lunghezza e area; integrazione curvilinea e superficiale. Forme differenziali di grado 1; integrazione di 1-forme differenziali su curve orientate; 1-forme differenziali chiuse ed esatte.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica II - E.C.I.G.

T. Zolezzi - Dispense di Analisi matematica II - Opera universitaria

J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia - Esercizi di Analisi matematica II - Liguori editore

M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Lezioni di analisi matematica 2 - Zanichelli (2020)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

​In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Qualora l'Ateneo introducesse nuovamente l'obbligo di svolgere anche solo parzialmente esami a distanza (come e' avvenuto in parte degli anni accademici 2019-20, 2020-21 e 2021-22), l'esame consistera' di una sola prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilita' o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalita' didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalita' di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.