PRESENTAZIONE

Il corso contiene un’introduzione al calcolo stocastico e alla teoria delle martingale che intervengono in modo naturale nelle applicazioni in economia.

L'insegnamento contribuisce al raggiungimento degli obiettivi 4 e 5 di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso, lo studente/la studentessa conoscerà i fondamenti della teoria dei processi stocastici a tempo discreto e continuo, e apprenderà le basi matematiche del calcolo stocastico secondo Itô vedendone alcune applicazioni al mondo finanziario.. Sarà inoltre in grado di maneggiare strumenti avanzati di probabilità e della teoria dei processi stocastici.

PREREQUISITI

Programma del corso di "Probabilità".

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali + laboratorio finale per approfondire gli argomenti trattati

PROGRAMMA/CONTENUTO

Speranza condizionale/filtrazioni e tempi d’arresto/martingale a tempo discreto (disuguaglianze di Doob, risultati di convergenza; decomposizione di Doob-Meyer)/martingale a tempo continuo (Versioni a traiettorie continue o continue a destra con limiti da sinistra. Teorema di Kolmogorov. Martingale a tempo continuo e loro proprietà. Martingale chiuse da una variabile aleatoria integrabile o di quadrato integrabile)

Moto browniano (proprietà di invarianza per cambi di scala, proprietà di Markov forte, principio di riflessione, legge del massimo, tempi di attraversamento di livelli, moto browniano geometrico, moto browniano multidimensionale, ricorrenza e transienza. Moto browniano con deriva. Processo di Ornstein-Uhlenbeck, processo di Bessel, ponte browniano.)/ Integrazione stocastica/Simulazione MB/ Applicazioni alla finanza.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A. Pascucci, PDE and Martingale methods in Option Pricing, Bocconi & Springer Series (2010)

P. Baldi, S. Shreve, Stochastic Calculus and Finance

P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Bologna, Pitagora (2000)

Mörters, Peres, Brownian Motion

F. Caravenna, Moto browniano e analisi stocastica

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VERONICA UMANITA' (Presidente)

DAMIANO POLETTI

EMANUELA SASSO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale.

Si consigliano gli/le studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3 In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni)

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame orale e verterà su argomenti trattati a lezione. Lo studente/la studentessa dovrà mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico, conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati del corso e saperli usare con naturalezza.

Calendario appelli