PRESENTAZIONE

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati di fisica matematica per lo studio della struttura dello spazio-tempo curvo. In particolare si studierà in dettagli la nozione di singolarità, che culmina nei due teorema di singolarità di Hawking e Penrose.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Capacità di confrontare nozioni di base di matematica (e.g. completezza, spazio metrico) ad un ambito nuovo (geometria pseudo-riemanniana).

Conoscenza degli strumenti matematici per studiare la struttra causale di una varietà lorentziana, in particolare la nozione di iperbolicità globale.

Sviluppo di una cultura scientifca multidisciplinaria, in fase con l'attualità scientfica più recente (lo studio dei buchi neri è in piena rivoluzione dopo l'osservazione delle onde gravitazionali  e le foto ottenute da Event Horizon).

PREREQUISITI

Avere  già seguito un insegnamento in Relatività Generale (non necessariamente Met. Mat. Rel. Gen.), oppure un corso di geometria differenziale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Completezza e estendibilità
   1. spazio metrico
   2. distanza geodetica
   3. intorni normali
   4. e-intorni
   5. varietà riemanniana come spazio metrico
   6. problema nel caso pseudo-riemanniano
2. Spazi singolari
   1. prodotto cartesiano e deformato
   2. spazio di Rindler e accelerazione costante
   3. estensione di Kruskal e buco bianco, nero
   4. spazio di Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker e Big-Bang
3. Teorema di singolarità
   1. struttura causale in geometria lorentziana
   2. variazioni e congruneze geodetiche
   3. teorema di singolarità

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime"

Wald "General relativity"

Appunti del corso

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

A scelta dello studente: esame orale tradizionael, oppure seminario di 30/45 min su unargomento relativo al corso ma non trattato pienamernte a lezione.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Sarano valutate la comprensione dell'argomento, e la chiarezza e precisione della presentaxzione.

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).